洤易通 山东星火国际传媒集团 已知:CD是⊙0的直径,AB是⊙0的弦,且CD⊥AB于M, 求证:AM=BM,AC=BC,AD=BD 证明:连接OA,OB,则OA=0B C CD⊥AB于M A B . AM=BM. M 点A和点B关于CD对称 叠合法 ⊙0关于直径CD对称, ∴圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合, D AC和BC重合,AD和BD重合 AC =BC, AD =BD
山东星火国际传媒集团 ●O A B C D M└ 则OA=OB. ∴AM=BM. ∴点A和点B关于CD对称. ∵⊙O关于直径CD对称, ∴圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合, ⌒ AC和BC ⌒ 重合, ⌒ AD和BD ⌒ 重合. ∴ ⌒ AC =BC, ⌒ ⌒ AD =BD. ⌒ ∵CD⊥AB于M 证明： 已知：CD是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，且CD⊥AB于M， 求证：AM=BM， ⌒ AC =BC, AD =BD ⌒ ⌒ ⌒ 叠 合 法 连接OA,OB
洤易通 山东星火国际传媒集团 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对 的两条弧。 题设 结论 平分弦 直径(或过圆心的直线)平分弦所对的优弧 垂直于弦 平分弦所对的劣弧
山东星火国际传媒集团 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对 的两条弧。 平分弦 平分弦所对的优弧 平分弦所对的劣弧 直径（或过圆心的直线） 垂直于弦 题设 结论 垂径定理
洤易通 山东星火国际传媒集团 垂径定理 判断题: (1)过圆心的直线平分弦。 错 (2)垂直于弦的直线平分弦。 错 (3)⊙0中,OE⊥弦AB于E,则AE=BE。 对 E A A E/ A E (2) (3)
山东星火国际传媒集团 错 判断题： (1)过圆心的直线平分弦。 (2)垂直于弦的直线平分弦。 (3)⊙O中，OE⊥弦AB于E，则AE=BE。 • o A B C D E (1) •o A B C D E (2) O • A B E (3) 错 对 垂径定理
洤易通 山东星火国际传媒集团 几何语言表达: AE BE CD是直径 AC=BC CD⊥AB AD=BD B
山东星火国际传媒集团 A B O D C E CD是直径 CD⊥AB AE ＝ BE ⌒ ⌒ AC＝BC AD ⌒ ＝BD ⌒ 几何语言表达：