各态历经:随机过程的任一次实现都经 历了随机过程的所有可能状态。(这时, 可用一次“实现”的“时间平均”可代替所有 各种可能“实现”的“统计平均”) 具有各态历经性的随即过程一定是平稳 过程,反之不一定成立
11 注： ◼ 各态历经：随机过程的任一次实现都经 历了随机过程的所有可能状态。（这时， 可用一次“实现”的“时间平均”可代替所有 各种可能“实现”的“统计平均”）。 ◼ 具有各态历经性的随即过程一定是平稳 过程，反之不一定成立
相关函数与功率谱密度 ξ()为平稳随机过程,其自相关函数性质 (1)R(0)=E[2()S5()的平均功率 (2)R(T)=R(-)R(τ)是偶函数 (3)R(z)≤R(O 证明: E[(t)士(t+z) =E[(4)+2(t)(t+z)+(t+z) =2R(0)±2E[(t)2(t+z) =2R(0)±2R(z)≥0 R(O)≥R(z)
12 相关函数与功率谱密度 (t) 为平稳随机过程，其自相关函数性质： （1） R（0）=E[ ]=S 的平均功率 （2） R（ ）=R（- ） R（ ）是偶函数 （3） ( ) 2 t (t) R( ) R(0) 证明： 2 E[(t) (t + )] [ ( ) 2 ( ) ( ) ( )] 2 2 = E t t t + + t + = 2R(0) 2E[ (t) (t + )] = 2R(0) 2R( ) 0 R(0) R( )
(4)R(∞)=E[(t)]5(1)的直流功率 (5)R(O) R(∞)=∞25(1)的交流功率 任意确定功率信号f(t),功率谱密度尸() 2 P(O)=l T→)∞ F(o)是f1(t)(f(t)截短函数)的频谱函数 随机过程的功率谱密度应看作是每一可能实现的功率谱的统计 平均,(1)某一实现之截短函数5()分F(a) P(o=el(o)=lim EF (O) T P(a)分R(z)s=1P(a) 13
13 （4） 的直流功率 （5） 的交流功率 任意确定功率信号f（t），功率谱密度 (t) (t) ( ) [ ( )] 2 R = E t 2 R(0) − R() = () PS T F P T T S 2 ( ) ( ) lim → = () FT 是fT（t）（f（t）截短函数）的频谱函数 随机过程的功率谱密度应看作是每一可能实现的功率谱的统计 平均， 某一实现之截短函数 ( ) () T FT (t) t T E F P E P T T S 2 ( ) ( ) [ ( )] lim → = = () ( ) P R = − S P ( )d 2 1
口你应该知道的 傅里叶变换 F(o= f(te odt f(t) 2/t ∫F(ja)edo 记为: F (jo)=Ff(t)) f(t)=F-F (jo))
14 你应该知道的： ◼ 傅里叶变换 ◼ 记为： ◼ F（jω）=F {f（t）} ◼ f（t） =F -1{F（jω）} = − − F j f t e dt jt ( ) ( ) = − f t F j e d j t ( ) 2 1 ( )