直线型齐次生产函数 ·直线型齐次生产函数具有以下特点: 产出变化的比例与生产要素变化的比例相同 劳动与资本的平均产出及边际产出均为资本劳动比率的函数 如果所有生产要素均根据其边际生产力给予报酬,则正好将产出分尽, 此称之为尤拉定理( Euler's theorem)或加总定理( adding-up theorem) 直线型齐次生产函数具有同质不变性 原点开始的射线(扩张路 产量线或消费无差异曲线交点的切线(即边际替代率)具 有相同的斜率 直线型齐次生产函数的等产量曲线图可用一条等产量线代表。 在任一给定的生产要素相对价格下,生产的扩张路径为一直线 直线型齐次生产函数下,生产要素的边际生产力仍然是递减的 2102/2021
21/02/2021 11 直线型齐次生产函数 • 直线型齐次生产函数具有以下特点： • 产出变化的比例与生产要素变化的比例相同。 • 劳动与资本的平均产出及边际产出均为资本劳动比率的函数。 • 如果所有生产要素均根据其边际生产力给予报酬，则正好将产出分尽， 此称之为尤拉定理（Euler’s theorem）或加总定理（adding-up theorem）。 • 直线型齐次生产函数具有同质不变性。即由原点开始的射线（扩张路 径）与各等产量线或消费无差异曲线交点的切线（即边际替代率）具 有相同的斜率。 • 直线型齐次生产函数的等产量曲线图可用一条等产量线代表。 • 在任一给定的生产要素相对价格下，生产的扩张路径为一直线。 • 直线型齐次生产函数下，生产要素的边际生产力仍然是递减的
要素价格与要素比 当假定了两国生产函数相同且均是固定规模收益 时,生产要素的物质边际 品( physical marginal products)就决定于生产要素的比例。 要素市场竞争和使成本最小化的行为,将确保使 生产要素比率与根据生产要素价格得出的生产要 素边际替代率( the marginal rate of substitution between factors)相等,作为结果,要素价格与各 业的要素比例将存在一种稳定的( monotonic,也 可译为“单调的”)关系:一种要素的相对价格上升 会伴随着其他相关生产要素使用的增加 2102/2021
21/02/2021 12 要素价格与要素比率 • 当假定了两国生产函数相同且均是固定规模收益 时，生产要素的物质边际产品（physical marginal products）就决定于生产要素的比例。 • 要素市场竞争和使成本最小化的行为，将确保使 生产要素比率与根据生产要素价格得出的生产要 素边际替代率（the marginal rate of substitution between factors）相等，作为结果，要素价格与各 产业的要素比例将存在一种稳定的（monotonic,也 可译为“单调的”）关系：一种要素的相对价格上升 会伴随着其他相关生产要素使用的增加
要素价格与要素比率 右上图描述X产业使用资本和劳动 两种生产要素的 在a点,相 对价格由曲线在该点的斜率给出 在劳动价格相对于资本价格 更高时,例如b点,使用两种生产 要素的比率即资本 这 种要素价格与要素比纽的关系(由 现为右下图。 如图所示,w和r分别代表劳动和资 本的价格(以对数表 要素 代弹性就是伴 随要素价格(比例性)变化的。要 LOg K/L 素使用的比例性变化定义为 e=[d(K/)d(wr)[(wr)(KL)=dlog (K/L)/dlog(w/r) 即表示要素使用比例与要素价格比 例之间关系的X线的斜率。 Log w/r 2102/2021
21/02/2021 13 要素价格与要素比率 • 右上图描述X产业使用资本和劳动 两种生产要素的情况。在a点，相 对价格由曲线在该点的斜率给出。 但是，在劳动价格相对于资本价格 更高时，例如b点，使用两种生产 要素的比率即资本与劳动男比 （K/L）更高，如射线ob所示。这 种要素价格与要素比例的关系（由 生产函数而来）表现为右下图。 • 如图所示，w和r分别代表劳动和资 本的价格（以对数表示），在一个 产业中，要素间的替代弹性就是伴 随要素价格（比例性）变化的。要 素使用的比例性变化定义为： • e=[d(K/L)/d(w/r)] ·[(w/r)/(K/L)]=dlog (K/L)/dlog(w/r) • 即表示要素使用比例与要素价格比 例之间关系的X线的斜率。 L X O a b k X Log k/L Log w/r
替代弹性 替代弹性是用来衡量要素间随要素价格变 化可被替代的程度的。替代弹性有几种特 例 生产函数的替代弹性为1(单位弹性) 固定系数的生产函数替代弹性为0; 完全的要素替代,其弹性为∞ 等产量曲线 3) (3) 2) 2102/2021
21/02/2021 14 替代弹性 • 替代弹性是用来衡量要素间随要素价格变 化可被替代的程度的。替代弹性有几种特 例： • 生产函数的替代弹性为1（单位弹性）； • 固定系数的生产函数替代弹性为0； • 完全的要素替代，其弹性为∞。 等产量曲线 （1） （3） （3） （2） （2） （1）
要素密集度 ·要素密集度( factor intensities)是指生产 个单位某种产品所使用的生产要素的组合 比例。在资本与劳动两种生产要素的情形 下,要素的密集度就是指生产一单位该产 品所使用的资本劳动比率。 要素密集度是一个相对概念,即使生产两 种产品时各投入的要素数量不同,但只要 所投入的各种要素的相对比率相同,那么 这两种产品的要素密集度就是相同的。 2102/2021
21/02/2021 15 要素密集度 • 要素密集度（factor intensities）是指生产一 个单位某种产品所使用的生产要素的组合 比例。在资本与劳动两种生产要素的情形 下，要素的密集度就是指生产一单位该产 品所使用的资本-劳动比率。 • 要素密集度是一个相对概念，即使生产两 种产品时各投入的要素数量不同，但只要 所投入的各种要素的相对比率相同，那么 这两种产品的要素密集度就是相同的