整体失稳三种形式 第6页 (a) 图4-4轴心压杆的屈曲形式 (a)弯曲屈曲;(b)扭转府曲(c)弯用曲
第 6 页 整体失稳三种形式
压杆以何种形式屈曲主要取决于截面形式和尺、项 杆长及杆端连接条件。 为保证轴压构件不会发生整体失稳 应满足: No N 可见稳定计算关键是求y,亦即求o
第7页 压杆以何种形式屈曲主要取决于截面形式和尺寸、 杆长及杆端连接条件。 为保证轴压构件不会发生整体失稳 应满足： 即： 可见稳定计算关键是求 ，亦即求 N f A cr y f = f f A f N R y y cr R cr = = = cr
理想轴心压杆的临界应力一 第8页 任一点C处内力矩 M=-Ely 因为内外力平衡: Ehy”+Ny=0 M--Era-y 令: N k El 则:y”+k2y=0 图4-5轴心压杆弯曲屈曲 方程的解:y= a sin kx+ Bcos kx 边界条件:x=0,X=时,y=0,代入上式 B=0, Asin kl=0 要使杆处于微弯状态, 则A≠0,即k=nx
一、理想轴心压杆的临界应力 第8页 任一点C处内力矩 因为内外力平衡： 令： 则： 方程的解： 边界条件：x=0 , x=l 时，y=0 ,代入上式 B=0 ， 要使杆处于微弯状态， 则 ， 即 2 N EI k = A kl sin 0 = kl n = M = −EIy EIy + Ny = 0 0 2 y + k y = y = Asin k x+ Bcos k x A 0
第9页 m=1时得相应一个半波的最小临界力 k 则: y=Asin y SIn N EIL=ZT EA 2 N兀E 相应临界应力:OA2只适用于弹性阶段
第9页 n= 1时得相应一个半波的最小临界力 则： 相应临界应力： 只适用于弹性阶段 k l = 2 2 cr 2 2 EI EA N l = = 2 2 cr cr E A N = = l x l y A l x y A sin sin 2 2 = − =
第10页 对细长杆失稳时基本处于弹性阶段。 对x不太大的压杆(中长杆、短杆),曲线平衡时 杆截面应力往往超过比例极限进入弹塑性阶段,此 时欧拉公式不再适用。宜采用恩格塞尔提出的切线 模量公式 双模盘理论 丌E 240 切线模量理论 200 160 欧拉理论 120 20406080100120140160 图4-8轴心压杆临界应力
第10页 对细长杆失稳时基本处于弹性阶段。 对 不太大的压杆（中长杆、短杆)，曲线平衡时 杆截面应力往往超过比例极限进入弹塑性阶段，此 时欧拉公式不再适用。宜采用恩格塞尔提出的切线 模量公式 2 2 t cr E =