例2已知R=1gL=0.25H,C=1F uc(0+)=-1V(0+)=0,求电容电压和 电感电流的零输入响应 解:固有频率 R 2 1,2 2士22-4=-2±0 2L2L LC 则 l(t)=Ke2+K2te2(t≥0) 利用初始(0+)=K1=-1 值,得 duc(t) (0+) dt t=0+ 2K1+K 0
例 2 已 知 R=1,L=0.25H,C=1F, uC (0+)=-1V,iL (0+)=0，求电容电压和 电感电流的零输入响应。 解：固有频率 − − − = − − = − = = − 2 2 2 2 4 2 0 1 2 2 2 2 1 2 L LC R L R s ， ( ) e e ( 0) 2 2 2 C = 1 + − − u t K K t t t t 利用初始 值，得 则： 0 (0 ) 2 d d ( ) (0 ) 1 L 0 1 2 C C 1 = − + = = = = − + = + + C i K K t u t u K t
求解以上两个方程得到常数K1=-1和 K2=-2,得到电容电压的零输入响应 uc(t)=(e-2te)V (t≥0) 得到电感电流的零输入响应 du i (t=ic(t)=c 2e<+4te) dt tea (t≥0)
求解以上两个方程得到常数K1=-1和 K2=-2，得到电容电压的零输入响应. ( ) ( e 2 e )V ( 0) 2 2 C = − − − − u t t t t t 得到电感电流的零输入响应 4 e A ( 0) (2e 2e 4 e ) d d ( ) ( ) 2 C 2 2 2 L C = = = = − + − − − − t t t t u i t i t C t t t t