第六章理性生产者 收益的短期变化规律 短期内生产要素可分为两类,一类是投入数量可变的生产要素,称为可变要素,比如劳 动、电力、燃料等消耗性要素;另一类是投入数量无法发生变动的要素,称为不变要素或固定 要素,比如土地、厂房、机器设备等固定资产。分析短期内生产收益的变化,就是分析产量随 可变要素的变化而变化的规律。典型的做法,是去分析产量随一种要素的数量变化而变化的规 (一)短期收益的形态 设生产者的生产函数为f:R→R。短期内,生产收益的实物形态可分为总产量、平均 产量和边际产量三种。 1.总产量(Tota| Product) 总产量是生产者投入一定数量的生产要素之后,所得到的产品总和。假如投入向量为x, 那么生产者得到的f(x)个单位的产品就是本次生产的总产量TP,因而生产函数f(x)表达了 总产量的变化规律 TP=TP(x)=f(r) 假定所考虑的这C种生产要素都是生产必需的,缺一不可。这样,如果一种要素的投入量 为零,那么不管其他要素的投入量多大,都将生产不出产品来,即产量为零。这就是说,如果 投入向量x有一个分量为零,那么就有TP(x)=f(x)=0。 2.平均产量( Average Product 平均产量是指一种生产要素平均投入一个单位所能得到的产品。显然,一种生产要素的 平均产量同其他生产要素的当前投入量有关。假设当前投入向量为x,那么要素h的总投入量 就为xn,要素h的平均产量便为 APh=AP,(x)= TP(x)f(x) 3.边际产量 Margina| Product) 边际产量是指再增加某种要素的单位投入量所能带来的总产量的增加量。在投入向量x 处,要素h的边际产量就是生产函数∫在x处关于xb的偏导数fn(x),记作MP(x),即 MPh=MP,(x) af(r) Ox.=fh(r) 边际产量与平均产量都是单位投入的报酬,但前者指当前情况下增加一单位投入将能创 造的产品,后者则指整个生产过程中单位投入所带来的产品,二者在量值上是不同的。整个生 产过程可看作是不断追加要素的单位投入量的过程,生产过程结束时生产者得到的总产品,是 追加要素投入量过程中每追加一单位要素所得到的产品(即边际产量)之总和 (二)要素的贡献 利用平均产量(平均报酬)和边际产量(边际报酬),可以描述生产要素在生产中的贡献 当按照投入方案x=(x1,x2…,x)进行要素的投入,生产出Q=f(x)个单位的产品时,每一种 生产要素h在这次生产中的贡献大小由指标an(x)=xhfh(x)/f(x)来衡量。其中,f(x)是要 素h当前的边际产量MP(x),f(x)是当前的总产量。 注意,贡献指标a(x)不受量纲(产品计量单位)的影响。这是因为,要素h的投入量x与
第六章 理性生产者 136 一、收益的短期变化规律 短期内生产要素可分为两类，一类是投入数量可变的生产要素，称为可变要素，比如劳 动、电力、燃料等消耗性要素；另一类是投入数量无法发生变动的要素，称为不变要素或固定 要素，比如土地、厂房、机器设备等固定资产。分析短期内生产收益的变化，就是分析产量随 可变要素的变化而变化的规律。典型的做法，是去分析产量随一种要素的数量变化而变化的规 律。 (一) 短期收益的形态 设生产者的生产函数为 f R+ → R : 。短期内，生产收益的实物形态可分为总产量、平均 产量和边际产量三种。 1．总产量(Total Product) 总产量是生产者投入一定数量的生产要素之后，所得到的产品总和。假如投入向量为 x ， 那么生产者得到的 f (x) 个单位的产品就是本次生产的总产量 TP ，因而生产函数 f (x) 表达了 总产量的变化规律： TP =TP(x) = f (x) 假定所考虑的这 种生产要素都是生产必需的，缺一不可。这样，如果一种要素的投入量 为零，那么不管其他要素的投入量多大，都将生产不出产品来，即产量为零。这就是说，如果 投入向量 x 有一个分量为零，那么就有 TP(x) = f (x) = 0 。 2．平均产量(Average Product) 平均产量是指一种生产要素平均投入一个单位所能得到的产品。显然，一种生产要素的 平均产量同其他生产要素的当前投入量有关。假设当前投入向量为 x ，那么要素 h 的总投入量 就为 h x ，要素 h 的平均产量便为： h h h h x f x x TP x AP AP x ( ) ( ) = ( ) = = 3．边际产量(Marginal Product) 边际产量是指再增加某种要素的单位投入量所能带来的总产量的增加量。在投入向量 x 处，要素 h 的边际产量就是生产函数 f 在 x 处关于 h x 的偏导数 f (x) h , 记作 MP (x) h , 即 ( ) ( ) ( ) f x x f x MP MP x h h h h = = = 边际产量与平均产量都是单位投入的报酬， 但前者指当前情况下增加一单位投入将能创 造的产品，后者则指整个生产过程中单位投入所带来的产品，二者在量值上是不同的。整个生 产过程可看作是不断追加要素的单位投入量的过程，生产过程结束时生产者得到的总产品，是 追加要素投入量过程中每追加一单位要素所得到的产品(即边际产量)之总和。 (二) 要素的贡献 利用平均产量(平均报酬)和边际产量(边际报酬)，可以描述生产要素在生产中的贡献。 当按照投入方案 ( , , , ) 1 2 x = x x x 进行要素的投入，生产出 Q = f (x) 个单位的产品时，每一种 生产要素 h 在这次生产中的贡献大小由指标 (x) x f (x) f (x) h h h = 来衡量。其中， f (x) h 是要 素 h 当前的边际产量 MP (x) h ， f (x) 是当前的总产量。 注意，贡献指标 (x) h 不受量纲(产品计量单位)的影响。这是因为，要素 h 的投入量 h x 与
第六章理性生产者 其边际产量MP(x)的乘积可看成是要素h在本次生产中的“总产出”,f(x)是全部要素的总 产出,二者相除便消除了量纲因素的影响。 容易看出,要素h的贡献a(x)可通过边际产量MP(x)和平均产量AP(x)加以表示 fr(x) MP,(x) 即要素h的边际产量与平均产量之比,就是要素h在本次生产中的贡献 (三)短期收益的变化规律 1.各种收益之间的关系 (1)总产量与平均产量的关系 总产量是要素投入量与平均产量的乘积(如图6-4(a)所示),即 P(x)=x,AP,()(h (2)总产量与边际产量的关系 前面已经说明,总产量是投入过程中诸边际产量之总和。实际上,这样的关系是必然的 可用牛顿一莱布尼茨公式加以证明(如图6-4(b)所示) TP(x)=f(x1,…,xn…,x)-f(x,…0.…,x)=「f(x1,…,xh-1,1,x+1…,x)dt (3)边际产量与平均产量的关系 在生产要素的投入过程中,如果当前情况下的边际产量大于平均产量,那么再增加单位 投入就要使平均产量上升:反之,如果边际产量小于平均产量,那么再增加单位投入就要使平 均产量下降。这样,在平均产量曲线的最高点处,平均产量与边际产量就要相等(如图6-4(c) (x) 1P )总产量与平均产量 (b)总产量与边际产量 (c)边际产量与平均产量 图6-4各种收益曲线之间的关系 边际产量曲线同平均产量曲线之间的这种关系,可以从数学上加以严格证明。事实上, 从mP(=x,A(x)可知MR(x)=2mP(x)=AP(x)+x04(x),从而可得到: oxn aAP,(x) MPh(x)-AP,(r) 注意,x>0。于是,上式告诉我们:当MPn(x)>AP(x)时,APn(x)处于上升阶段; MP(x)<APn(x)时,APb(x)处于下降阶段;当APh(x)达到最大时,MP(x)=AP(x) 其实,边际产量曲线通过平均产量曲线的最高点这一事实也具有客观必然性。一般来说
第六章 理性生产者 137 其边际产量 MP (x) h 的乘积可看成是要素 h 在本次生产中的“总产出”， f (x) 是全部要素的总 产出，二者相除便消除了量纲因素的影响。 容易看出，要素 h 的贡献 (x) h 可通过边际产量 MP (x) h 和平均产量 AP (x) h 加以表示： ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) AP x MP x f x x f x x h h h h h = = 即要素 h 的边际产量与平均产量之比，就是要素 h 在本次生产中的贡献。 (三) 短期收益的变化规律 1．各种收益之间的关系 (1) 总产量与平均产量的关系 总产量是要素投入量与平均产量的乘积(如图 6-4(a)所示)， 即 TP(x) = x AP (x) (h =1,2, , ) h h (2) 总产量与边际产量的关系 前面已经说明，总产量是投入过程中诸边际产量之总和。实际上，这样的关系是必然的， 可用牛顿—莱布尼茨公式加以证明(如图 6-4(b)所示): − + = − = h x TP x f x xh x f x x f h x xh t xh x d t 0 1 1 1 1 1 ( ) ( , , , , ) ( , ,0, , ) ( , , , , , , ) (3) 边际产量与平均产量的关系 在生产要素的投入过程中，如果当前情况下的边际产量大于平均产量，那么再增加单位 投入就要使平均产量上升；反之，如果边际产量小于平均产量，那么再增加单位投入就要使平 均产量下降。这样，在平均产量曲线的最高点处，平均产量与边际产量就要相等(如图 6-4(c) 所示)。 边际产量曲线同平均产量曲线之间的这种关系，可以从数学上加以严格证明。事实上， 从 TP(x) x AP (x) = h h 可知 h h h h h h x AP x AP x x x TP x MP x = + = ( ) ( ) ( ) ( ) ，从而可得到： h h h h h x MP x AP x x AP (x) ( ) − ( ) = 注意， xh 0 。于是，上式告诉我们：当 MP (x) AP (x) h h 时， AP (x) h 处于上升阶段； 当 MP (x) AP (x) h h 时， AP (x) h 处于下降阶段；当 AP (x) h 达到最大时， MP (x) AP (x) h = h 。 其实，边际产量曲线通过平均产量曲线的最高点这一事实也具有客观必然性。一般来说， Q Q Q MPh MPh TP(x) APh TP(x) APh h x h x h x (a) 总产量与平均产量 (b) 总产量与边际产量 (c) 边际产量与平均产量 图 6-4 各种收益曲线之间的关系
第六章理性生产者 在生产的初级阶段边际产量较大,而且会不断增加,即边际产量递增,因而边际产量高于平均 产量。当生产进入第二阶段以后,边际产量下降。如果这个时候继续不断地增加要素h的投入 量,那么边际产量将会进一步下降,直至下降为零。如果还不停止追加要素h的使用量,就要 出现负的边际产出,使生产进入边际产出为负的无效生产阶段(第三阶段)。由此可见,边际产 量曲线的形状呈现倒U型。既然高于平均产量的边际产量要把平均产量拉升,低于平均产量的 边际产量则把平均产量拉降,因此平均产量曲线也呈现倒U型,而且边际产量曲线必然通过平 均产量曲线的最高点,即在平均产量曲线的最高点处,OAP(x)/Ox=0,从而 MPb(x)=AP(x)。 2.边际收益递减规律 上述关于边际产量与平均产量的关系也告诉我们,在既定生产技术条件下,任何生产要 素的产出能力都是有限的,也就是说,每种投入要素带给生产者的平均产量都是有限的,不会 因为投入量很大就使平均产量无限增大。于是,平均产量曲线必然有最高点。在平均产量曲线 到达最高点之前,边际产量大于平均产量:到达最高点时,二者相等:过了最高点之后,边际 产量小于平均产量。我们看到,边际产量虽在开始时刻呈现增加趋势,但在投入增加到一定程 度后,边际产量必然要随投入的增加而减少,这就是边际收益递减规律。准确地说,在其他要 素的投入情况保持不变的情况下,一种要素的边际产量将随它的总投入量的增加而减少,即生 产函数∫的二阶偏导数f"(x)≤0(h=1,2,…,O)。 在现实经济生活中,边际收益递减现象普遍存在。例如粮食生产,如果只靠单独增加- 种要素(如肥料)的投入量,而其他要素的投入量不变,那么这种要素的边际产量将随投入量的 增加不断减少。谁能想象不增加劳动,不改良品种,不改进生产条件,不扩大土地使用面积, 单靠提高土壤肥力就能使粮食产量不断提高呢?又如,一个人在一天之内不同时间的学习收益 是不同的。清晨思想轻松,头脑清晰,单位时间内的学习收益很大,效率很高。但随学习时间 的不断延长,学习效率越来越低,因而学习的边际收益递减。 边际收益递减规律与消费理论中的边际效用递减规律类似,它们都是重要的经济规律 是进行经济决策时必须加以重点考虑的方面 规模报酬 长期内,所有生产要素的数量都是可变的,要素没有可变与固定之分。因此,在讨论了 单个要素数量变化对生产的影响之后,还需要分析所有生产要素的数量变化对生产收益的影 响。长期内,企业考虑的主要是生产规模如何确定,多大的规模才算合适?生产规模的变化, 实质上是说所有生产要素按照同一比例同时变化。因此,我们需要研究生产规模变化对产出的 影响。企业通过扩大生产规模所得到的收益,就是规模报酬。如果一个企业能够利用扩大生产 规模来使自己受益,我们就说该企业具有规模经济(效益) (一)规模经济 企业扩大生产规模能否使企业受益,这需要从企业的内部和外部加以分析。 1.内部经济 从企业内部来看,扩大生产规模以后可能出现的结果又两种。一种情况是扩大规模以后, 企业内部的分工更加精细,分工协作得更好,使得生产效率大幅度提高,管理人员及工人的才 智得到了充分发挥,同时大型机器设备的引进使得原材料得到充分利用,从而大大降低了各种 生产要素的闲置性,降低了生产成本。所有这一切来自企业内部的良性变化,使得企业的收益 大幅提高。我们称这种情况为企业内部经济 另一种情况则完全相反,规模扩大以后,增加了生产的管理难度,管理效率下降,企业
第六章 理性生产者 138 在生产的初级阶段边际产量较大，而且会不断增加，即边际产量递增，因而边际产量高于平均 产量。当生产进入第二阶段以后，边际产量下降。如果这个时候继续不断地增加要素 h 的投入 量，那么边际产量将会进一步下降，直至下降为零。如果还不停止追加要素 h 的使用量，就要 出现负的边际产出，使生产进入边际产出为负的无效生产阶段(第三阶段)。由此可见，边际产 量曲线的形状呈现倒Ｕ型。既然高于平均产量的边际产量要把平均产量拉升，低于平均产量的 边际产量则把平均产量拉降，因此平均产量曲线也呈现倒Ｕ型，而且边际产量曲线必然通过平 均产量曲线的最高点，即在平均产量曲线的最高点处， APh (x) xh = 0 ，从而 MP (x) AP (x) h = h 。 2. 边际收益递减规律 上述关于边际产量与平均产量的关系也告诉我们，在既定生产技术条件下，任何生产要 素的产出能力都是有限的，也就是说，每种投入要素带给生产者的平均产量都是有限的，不会 因为投入量很大就使平均产量无限增大。于是，平均产量曲线必然有最高点。在平均产量曲线 到达最高点之前，边际产量大于平均产量；到达最高点时，二者相等；过了最高点之后，边际 产量小于平均产量。我们看到，边际产量虽在开始时刻呈现增加趋势，但在投入增加到一定程 度后，边际产量必然要随投入的增加而减少，这就是边际收益递减规律。准确地说，在其他要 素的投入情况保持不变的情况下，一种要素的边际产量将随它的总投入量的增加而减少，即生 产函数 f 的二阶偏导数 f (x) 0 (h =1,2, , ) h 。 在现实经济生活中，边际收益递减现象普遍存在。例如粮食生产， 如果只靠单独增加一 种要素(如肥料)的投入量，而其他要素的投入量不变，那么这种要素的边际产量将随投入量的 增加不断减少。谁能想象不增加劳动，不改良品种，不改进生产条件，不扩大土地使用面积， 单靠提高土壤肥力就能使粮食产量不断提高呢？又如，一个人在一天之内不同时间的学习收益 是不同的。清晨思想轻松，头脑清晰，单位时间内的学习收益很大，效率很高。但随学习时间 的不断延长，学习效率越来越低，因而学习的边际收益递减。 边际收益递减规律与消费理论中的边际效用递减规律类似，它们都是重要的经济规律， 是进行经济决策时必须加以重点考虑的方面。 二、规模报酬 长期内，所有生产要素的数量都是可变的，要素没有可变与固定之分。因此，在讨论了 单个要素数量变化对生产的影响之后，还需要分析所有生产要素的数量变化对生产收益的影 响。长期内，企业考虑的主要是生产规模如何确定，多大的规模才算合适？生产规模的变化， 实质上是说所有生产要素按照同一比例同时变化。因此，我们需要研究生产规模变化对产出的 影响。企业通过扩大生产规模所得到的收益，就是规模报酬。如果一个企业能够利用扩大生产 规模来使自己受益，我们就说该企业具有规模经济(效益)。 (一) 规模经济 企业扩大生产规模能否使企业受益，这需要从企业的内部和外部加以分析。 1. 内部经济 从企业内部来看，扩大生产规模以后可能出现的结果又两种。一种情况是扩大规模以后， 企业内部的分工更加精细，分工协作得更好，使得生产效率大幅度提高，管理人员及工人的才 智得到了充分发挥，同时大型机器设备的引进使得原材料得到充分利用，从而大大降低了各种 生产要素的闲置性，降低了生产成本。所有这一切来自企业内部的良性变化，使得企业的收益 大幅提高。我们称这种情况为企业内部经济。 另一种情况则完全相反，规模扩大以后，增加了生产的管理难度，管理效率下降，企业
第六章理性生产者 内部通讯联络费用增加,原料与产品购销还要增设机构,机器、设备、人力超负荷运转,这 切使得企业的管理费用提高,生产效率下降,企业并未从扩大规模中收益,反而收其害。我们 把这种情况称为企业内部不经济 2.外部经济 从企业外部分析,扩大规模的结果也有两种。一种情形是企业的外部环境优越,企业所 属的行业、部门规模大,通讯、设备、服务周全,整个行业的产品销路畅通,交通便利,原材 料供应充足。这样,企业扩大生产规模,就可充分利用外部有利条件,并不需增加企业的额外 费用,从而企业从扩大规模中受益。我们称这种情况为企业外部经济。一个典型的例子是蜂蜜 生产,如果在蜜蜂厂周围农民种植了大量的花果农作物,那么峰厂增加养蜂数量就可使蜂蜜产 量大幅度提高,这就是蜂厂外部经济的表现 另一种情况是企业外部不具备让企业扩大规模的有利条件与环境,规模扩大以后所需的 些服务、通讯、交通、原料等外部条件都必须由企业自备,如自修公路、自建通讯网络、自 发电以弥补电量不足、自谋产品销路、原材料紧张而要让企业花费较大的费用自寻原料来源等, 从而大幅度地提高了企业的额外支出。在这种情况下,扩大规模对于企业来说无利可图,我们 称之为外部不经济。 如果扩大规模后,由于企业内部经济或外部经济而使企业的收益能得到明显提高,企业 就处于规模经济的状态。否则,就是规模不经济,或者说,不存在规模经济 (二)规模经济效益 现在,我们来讨论生产规模扩大以后企业收益的变化情况。扩大生产规模,是指各种投 入要素数量按同一比例同时扩大。设企业的生产函数f:R→R满足假设PE 1.规模报酬 (Return to Scale) 在投入方案x处,企业的生产规模如再扩大一倍时所带来的总报酬的增加量,称为x处企 业的规模报酬,记作RS(x)。 设企业在原生产规模x的基础上把规模扩大t倍,于是报酬相应地增加∫(x+ax)-f(x) 平均而言,规模扩大一倍所产生的报酬增加量为(f(x+ⅸx)-f(x)/t。为了精确计算RS(x) 令1→0,取极限即得到: RS(x=If(x+x)-f(x) = lim:2f(x)tx+0()=∑f(x)x 上式中,∫(x)x正表示把要素h的投入量增加一倍所引起的产量增量,我们把这个产量 增量记作RS(x),并称为要素h的规模报酬。RS(x)便是所有要素的规模报酬之总和,因而 是全部要素的规模报酬。 一般来讲,企业的规模报酬变化要经历如下三个阶段。 (1)规模报酬递增阶段:RS(x)>f(x) 当RS(αx)>∫(x)时,称企业的当前生产规模x处于规模报酬递増阶段。这时,如把规模扩 大一倍,则所增加的产量高于原来规模的产量,说明扩大规模会给企业带来好处,企业处于规 模经济阶段。一般来说,在企业发展的初期阶段,生产规模较小,企业家才能和各种生产要素 的潜力还未得到充分发挥,因而扩大规模是有效益的,即规模报酬递增 (2)规模报酬不变阶段:RS(x)=f(x) 当RS(x)=∫(x)时,称企业的当前生产规模x处于规模报酬不变阶段。这时,如把规模扩 大一倍,则所增加的产量等于原来规模的产量,说明扩大规模不会给企业带来什么坏处。一般 来讲,在企业发展的中期阶段,各种固定资产投资都有了较大的增长,生产规模到达了一个相
第六章 理性生产者 139 内部通讯联络费用增加，原料与产品购销还要增设机构，机器、设备、人力超负荷运转，这一 切使得企业的管理费用提高，生产效率下降，企业并未从扩大规模中收益，反而收其害。我们 把这种情况称为企业内部不经济。 2. 外部经济 从企业外部分析，扩大规模的结果也有两种。一种情形是企业的外部环境优越，企业所 属的行业、部门规模大，通讯、设备、服务周全，整个行业的产品销路畅通，交通便利，原材 料供应充足。这样，企业扩大生产规模，就可充分利用外部有利条件，并不需增加企业的额外 费用，从而企业从扩大规模中受益。我们称这种情况为企业外部经济。一个典型的例子是蜂蜜 生产，如果在蜜蜂厂周围农民种植了大量的花果农作物，那么峰厂增加养蜂数量就可使蜂蜜产 量大幅度提高，这就是蜂厂外部经济的表现。 另一种情况是企业外部不具备让企业扩大规模的有利条件与环境，规模扩大以后所需的 一些服务、通讯、交通、原料等外部条件都必须由企业自备，如自修公路、自建通讯网络、自 发电以弥补电量不足、自谋产品销路、原材料紧张而要让企业花费较大的费用自寻原料来源等， 从而大幅度地提高了企业的额外支出。在这种情况下，扩大规模对于企业来说无利可图，我们 称之为外部不经济。 如果扩大规模后，由于企业内部经济或外部经济而使企业的收益能得到明显提高，企业 就处于规模经济的状态。否则，就是规模不经济，或者说，不存在规模经济。 (二) 规模经济效益 现在，我们来讨论生产规模扩大以后企业收益的变化情况。扩大生产规模，是指各种投 入要素数量按同一比例同时扩大。设企业的生产函数 f R+ → R : 满足假设 PF。 1. 规模报酬(Return to Scale) 在投入方案 x 处，企业的生产规模如再扩大一倍时所带来的总报酬的增加量，称为 x 处企 业的规模报酬，记作 RS(x) 。 设企业在原生产规模 x 的基础上把规模扩大 t 倍，于是报酬相应地增加 f (x + tx) − f (x) 。 平均而言，规模扩大一倍所产生的报酬增加量为 (f (x + tx) − f (x)) t 。为了精确计算 RS(x) ， 令 t → 0 ，取极限即得到： → → = = = = + + − = 0 0 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 ( ) lim lim h h h h h h t t f x t x o t f x x t t f x tx f x RS x 上式中， h h f (x)x 正表示把要素 h 的投入量增加一倍所引起的产量增量，我们把这个产量 增量记作 RS (x) h ，并称为要素 h 的规模报酬。 RS(x) 便是所有要素的规模报酬之总和，因而 是全部要素的规模报酬。 一般来讲，企业的规模报酬变化要经历如下三个阶段。 (1) 规模报酬递增阶段： RS(x) f (x) 当 RS(x) f (x) 时，称企业的当前生产规模 x 处于规模报酬递增阶段。这时，如把规模扩 大一倍，则所增加的产量高于原来规模的产量，说明扩大规模会给企业带来好处，企业处于规 模经济阶段。一般来说，在企业发展的初期阶段，生产规模较小，企业家才能和各种生产要素 的潜力还未得到充分发挥，因而扩大规模是有效益的，即规模报酬递增。 (2) 规模报酬不变阶段： RS(x) = f (x) 当 RS(x) = f (x) 时，称企业的当前生产规模 x 处于规模报酬不变阶段。这时，如把规模扩 大一倍，则所增加的产量等于原来规模的产量，说明扩大规模不会给企业带来什么坏处。一般 来讲，在企业发展的中期阶段，各种固定资产投资都有了较大的增长，生产规模到达了一个相
第六章理性生产者 当的水平,各种生产要素的潜力得到了极大发挥,因而扩大规模所增加的效益同原规模下的生 产效益相同,规模报酬不变 (3)规模报酬递减阶段:RS(x)<∫(x) 当RS(x)=∫(x)时,称企业的当前生产规模κ处于规模报酬递减阶段。这时,如把规模扩 大一倍,则所增加的产量低于原来规模的产量,说明扩大规模会给企业带来坏处,企业处于规 模不经济的阶段。一般来讲,当企业在长期发展中把生产规模扩大到一定程度(相当大的程度) 后,如果继续把规模扩大一倍,由于已没有更大的潜力可以挖掘,就要引起内部管理混乱,管 理效率低下,生产效率下降,使得扩大规模所带来的产量增加量低于原来规模的产量。此时, 企业不应再扩大规模 2.适度规模 长期内,当企业把生产规模扩大到规模报酬不变阶段时,企业的生产潜力得到了充分挖 掘。如果还不停止扩大规模,那么企业就要进入规模报酬递减的阶段,这时如果还继续扩大规 模,规模报酬就下降无疑,这对企业不会有什么好处。谨慎的做法,是在规模报酬不变或递减 的阶段选择一种合适的规模,让企业生产保持在这个规模上,以求获得最大的效益。这个能使 企业获得最好的效益的规模,称为企业的适度规模。企业在长期内的生产应该组织在适度规模 上进行 3.规模效益 从规模报酬变化的三个阶段可以看出,在投入方案x处,规模报酬RS(x)与总报酬∫(x)的 比值RS(x)/∫(x)很有意义。我们把这个比值叫做x处的规模效益。 回忆本章第一节所述的全部要素总贡献α(x),显然规模效益就等于α(x),即 RS(x) a(x) f(x) 就给α(x)赋予了新的含义:它表达着当前投入方案下的规模效益。当α(x)>1时,规模报酬 递增:当α(x)=1时,规模报酬不变;当α(x)<1时,规模报酬递减 还有,要素h的贡献an(x)也具有了新的意义:ah(x)是要素h的规模报酬RSb(x)与总产 量∫(x)之比,即∝4(x)=RS4(x)/f(x),表达了要素h的规模效益(h=1,2,…,O。 4.规模弹性 规模效益α(x)还是产出对规模的弹性,即 a(x)=lim f(x+tx)-f(x)f(x) 这是因为a()=a) lim f(x+)-f(x)1((x+x)=f(x)(x) f(x) f(x)i+ (1+1)-1)1 鉴于这个事实,规模效益α(x)也叫做规模弹性或生产力弹性。尤其是当生产函数∫是k阶 齐次函数时,从 Euler定理可知规模效益a(x)=∑hxf(x)/(x)=k(常数)。 第五节利润最大化
第六章 理性生产者 140 当的水平，各种生产要素的潜力得到了极大发挥，因而扩大规模所增加的效益同原规模下的生 产效益相同，规模报酬不变。 (3) 规模报酬递减阶段： RS(x) f (x) 当 RS(x) = f (x) 时，称企业的当前生产规模 x 处于规模报酬递减阶段。这时，如把规模扩 大一倍，则所增加的产量低于原来规模的产量，说明扩大规模会给企业带来坏处，企业处于规 模不经济的阶段。一般来讲，当企业在长期发展中把生产规模扩大到一定程度(相当大的程度) 后，如果继续把规模扩大一倍，由于已没有更大的潜力可以挖掘，就要引起内部管理混乱，管 理效率低下，生产效率下降，使得扩大规模所带来的产量增加量低于原来规模的产量。此时， 企业不应再扩大规模。 2．适度规模 长期内，当企业把生产规模扩大到规模报酬不变阶段时，企业的生产潜力得到了充分挖 掘。如果还不停止扩大规模，那么企业就要进入规模报酬递减的阶段，这时如果还继续扩大规 模，规模报酬就下降无疑，这对企业不会有什么好处。谨慎的做法，是在规模报酬不变或递减 的阶段选择一种合适的规模，让企业生产保持在这个规模上，以求获得最大的效益。这个能使 企业获得最好的效益的规模，称为企业的适度规模。企业在长期内的生产应该组织在适度规模 上进行。 3. 规模效益 从规模报酬变化的三个阶段可以看出，在投入方案 x 处，规模报酬 RS(x) 与总报酬 f (x) 的 比值 RS(x) f (x) 很有意义。我们把这个比值叫做 x 处的规模效益。 回忆本章第一节所述的全部要素总贡献 (x) ，显然规模效益就等于 (x) ，即 ( ) ( ) ( ) f x RS x x = 这就给 (x) 赋予了新的含义：它表达着当前投入方案下的规模效益。当 (x) 1 时，规模报酬 递增；当 (x) =1 时，规模报酬不变；当 (x) 1 时，规模报酬递减。 还有，要素 h 的贡献 (x) h 也具有了新的意义： (x) h 是要素 h 的规模报酬 RS (x) h 与总产 量 f (x) 之比，即 (x) RS (x) f (x) h = h ，表达了要素 h 的规模效益 (h =1,2, , )。 4．规模弹性 规模效益 (x) 还是产出对规模的弹性，即 ( ) ((1 ) 1) 1 ( ) ( ) ( ) ( ) lim 0 + − + − = → t f x tx f x f x x t 这是因为 ( ) ((1 ) 1) 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 ( ) ( ) ( ) lim lim 0 0 + − + − = + − = = → → t f x tx f x f x t f x tx f x f x f x RS x x t t 。 鉴于这个事实，规模效益 (x) 也叫做规模弹性或生产力弹性。尤其是当生产函数 f 是 k 阶 齐次函数时，从 Euler 定理可知规模效益 x x f x f x k = h h h = ( ) ( ) ( ) 1 (常数)。 第五节 利润最大化