供每项指标,以及如何提供这些指标。 由于SPSS可以提供典型相关分析主要统计结果的计算数字,我们将不再讨 论这些统计指标的公式和计算过程,而对于某些需要我们根据SPSS输出结果进 行一些简单计算便能得到的重要信息,将给出计算公式。介绍和讨论将集中于典 型相关分析中所涉及统计指标的意义,以及如何应用这些指标来进行后续分析工 作和结论的阐述。 本节将结合第六节中的例题分析结果来讨论SPSS典型相关分析输出格 1.典型相关系数 SPSS的两种方法都能够产生典型相关系数( canonical correlation),并且这 部分结果的输出部分实际上是排在统计检验之后。我们为了叙述方便将其作为 第一个指标来介绍 在典型相关分析中,如果第一个(因)变量组含k1个变量,第二个(协 变量组含k2个变量,那么通过两个组内相关矩阵和一个组间相关矩阵可以计算 出min(k1,k2)个典型相关系数,即典型相关系数的个数与观测变量数量较 少的一组的变量数相同。典型相关系数就是两组中对应的两个典型变量之间的简 单相关系数。但是,千万不要把一个典型相关系数理解为是两组观测变量之间的 相关程度的测量,因为实际上它并不是观测变量之间的相关,而是典型变式之间 的相关,这两者有很大的差别,并且典型相关有多个维度。由于在推导过程中所 作的先求最大相关的规定,典型相关系数序列有一个特殊的性质,即序号越靠前 的典型相关程度越高。在表101SPSS输出的例题统计结果中,典型相关共有 两个维度。并且,第一维度上的相关比第二维度上的相关程度高得多。 表101SPSS程序命令输出的典型相关系数 Canonical Correlations 578 .025 因为 MANOVA方法将典型标准差系数与其他许多指标同时列表提供,因此 其格式将在后面集中讨论。 2.典型相关系数的平方 在使用SPSS命令程序方法时,此项指标必须由研究人员自己来进行计算
比如,本章例题的第一个典型相关系数为0.578,那么相应的典型相关系数的平 方( squared canonical correlation)为0.334 MA、OVA方法能够直接提供此项指标,并且是将许多统计指标一起列表输 出的。这一输出部分的顺序排在整体检验之后、递减维度检验之前(见表10 表10-2 MANOVA输出的典型相关系数及其平方和其他统计指标 Eigenvalues and Canonical Correlations R∝tNo Cum Pct Canon Cor or 9.872 99.872 .578 .001 128 100.000 025 001 在上面的输出部分中,第一栏是维度的序号,第二栏是特征值,第三栏是本 维度特征值占所有特征值合计的百分比,第四栏是本维度及以前各维度上这一百 分比的累计,第五栏是典型相关系数,第六栏是典型相关系数的平方。 这里先介绍最后两个统计指标。典型相关系数的输出值与用另一种方法所得 到的值相同。但是 MANOVA直接提供典型相关系数的平方,可以省去手工计算 的麻烦。 与简单相关系数一样,典型相关系数的实际意义并不十分明确①。所以,有 经验的研究人员往往更愿意采用典型相关系数的平方(相当于回归分析中的确定 系数, determination coefficient)。由于相关涉及的两个典型变量都是标准化的, 所以双方的方差都等于1。那么,典型相关系数的平方的实际意义是一对典型变 量之间的共享方差( shared variance)在两个典型变量各自方差中的比例。比如 在典型相关系数为0.9时,实际上两个典型变量之间的共享方差只占81%。而 在典型相关系数为0.5时,实际上两个典型变量之间的共享方差只占25%。我 们可以看出,典型相关系数的平方下降的速度要比典型相关系数快得多。相关系 数虽然得到广泛应用,但由于它不明确的实际意义,很容易使人产生误解,夸大 关联程度。 例题的典型相关平方为0.334,说明第一典型函数之间共享方差为三分之 而第二典型函数几乎没有共享方差。 ①参见郭志刚、郝虹生、杜亚军、曲海波:《社会调查研究的量化方法》,283~285页。 18