《结构动力学》课程教学课件（讲稿）05 Response to impulsive loading

Wuhan阶段II (tzu)：位移自由振动：以阶段I终了时刻(tu)的位移和速度作起始Universityof Technolog.和起始速度，可按自由振动的解直接写出；按Duhamel积分计算：两个突加荷载的叠加。[" Fpo sino(t-t)dt+Oxsino(t -t)dty(t)=moJumoJFp [cos o(t- u) -cos ot]moou:2sinsin o(t -=y.S26-6

6-6 Wuhan University of Technology 阶段Ⅱ(t≥u)：  自由振动：以阶段I终了时刻(t=u)的位移和速度作起始 位移 和起始速度，可按自由振动的解直接写出；  按Duhamel积分计算；  两个突加荷载的叠加。 0 0 1 1 ( ) sin ( ) 0 sin ( ) u t P u yt F t d t d m m             0 [cos ( ) cos ] FP tu t m      2sin sin ( ) 2 2 st u u y t     

Wuhan University of Technology两个突加荷载的叠加Fp(t)y = y (1-cos ot)- y, (1-cos o(t -u)ou.2sinsin o(t -=yst26-7

6-7 Wuhan University of Technology  两个突加荷载的叠加 y y  t y   t u  st 1 cos  st 1 cos  FP(t) t FP FPu 2sin sin ( ) 2 2 st u u y t    

WuhanUniversityof TechnologyMax-ResponseofSystemys (1-cos ot)O<t≤uouutzuys·2sinsino22第一种情况是u>T/2（加载持续时间大于半个自振周期）最大反应发生在阶段I，动力系数为β-2第二种情况是u<T/2最大反应发生在阶段II，动位移的最大值ouYmax = yst ×2 sin2ou元u动力系数β= 2sin2sin2T6-8

6-8 Wuhan University of Technology Max-Response of System 第一种情况是 u>T/2 （加载持续时间大于半个自振周期） 最大反应发生在阶段 I，动力系数为β=2 第二种情况是 u<T/2 最大反应发生在阶段II，动位移的最大值   1 cos 0  2sin sin ( ) 2 2 st st y t tu y t u u y t tu              max 2sin 2 st u y y    动力系数 2sin 2sin 2u u T     

WuhanUniversityofTechB1-2u元u2sinTTβ=1u2T221/21/6hnolog.Spectrumofmagnificationfactor动力系数β与结构的参数(T)和动荷参数(u)间的关系曲线>动力系数β与的数值取决于参数u/T，即短时荷载的动力效果取决于加载持续时间的长短。6-9

6-9 Wuhan University of Technology 1 2sin 21 2 2 u u T TuT          动力系数β与结构的参数(T)和动荷参数(u)间的关系曲线 T u β 1/6 1 1/2 2 Spectrum of magnification factor  动力系数β与的数值取决于参数u/T，即短时荷载的动力效果取 决于加载持续时间的长短

Wuhan University of Technology> Triangle LoadFp(t)Fp(t)0≤t≤ttzt,冲击荷载简化荷载Duhamel积分：sin o0≤t≤to1OSoF(t) =sin ot - sin o(t - t]- cos ottzt,6-10

6-10 Wuhan University of Technology  Triangle Load Duhamel积分： FP(t) t 冲击荷载 简化荷载          1 1 1 0 0 1 0 ( ) t t t t t t F F t                       1 1 1 1 1 sin sin cos 1 0 1 sin 1 cos ( ) t t t t t t t y t t t t t y t F t st st        P FP(t) t t1