耦合波理论模型的建立方法 1)根据光波的偏振方向,确定使用哪种波动方程; 2)假定是在线性记录条件下,从而可以认为介电常数 (或折射率)和导电率(或吸收系数)与记录光的 干涉条纹具有相同的分布,即包含 exp(jk·F)+exp(-jK·F) 3)再现时,写出光栅区中任一点的总电场,并将其代 入波动方程,推导出耦合波方程 在适当的边界条件下解耦合波方程,推导出衍射光 在出射面上的分布
耦合波理论模型的建立方法 1) 根据光波的偏振方向，确定使用哪种波动方程； 2) 假定是在线性记录条件下，从而可以认为介电常数 （或折射率）和导电率（或吸收系数）与记录光的 干涉条纹具有相同的分布，即包含 3) 再现时，写出光栅区中任一点的总电场，并将其代 入波动方程，推导出耦合波方程。 4) 在适当的边界条件下解耦合波方程，推导出衍射光 在出射面上的分布。 exp( jK r) exp( jK r) + −
体全息图中的波动方程 麦克斯韦方程 aH V×E at OE V×H=0En+OE(2) at V·D=0 V·B=0
体全息图中的波动方程 麦克斯韦方程 0 (4) 0 (3) (2) (1) 0 0 = = + = = − B D E t E H t H E r
体全息图中的波动方程(续) ■对式(1)求旋度 OH V×(V×E)=-0V a10=(V×H (5) at 式(2)对t求导数 aE aE (6) at (VH)=Sor at 2 at 于是有 V×(V×E)=%poH aE aE (eos at
体全息图中的波动方程（续） ◼ 对式（1）求旋度 ( ) ( ) (5) 0 0 H t t H E = − = − 式（2）对t求导数 ( ) (6) 2 2 0 t E t E H t r + = 于是有 ( ) ( ) (7) 2 2 0 0 0 t E t E t H E r + = − = −
体全息图中的波动方程(续) ■由矢量公式 V×(V×E)=V(V·E)-VE(8) 根据方程(7)、(8),对于角频率为o的光场 的复振幅满足的波动方程为 VE+(o2100E6r-j00)E-V(V·E)=0 方程(9)被称为矢量波动方程。这是因为方程 (9)包含了≥分量。当然方程(9)在 定的条件下可以进一步简化为标量波动方程
体全息图中的波动方程（续） ◼ 由矢量公式 ( ) ( ) (8) 2 E E E = − 方程（9）被称为矢量波动方程。这是因为方程 （9）包含了 分量。当然方程（9）在一 定的条件下可以进一步简化为标量波动方程。 根据方程（7）、（8），对于角频率为的光场 的复振幅满足的波动方程为 ( ) ( ) 0 (9) 0 0 0 2 2 E + r − j E − E = x ˆ 、y ˆ 、z ˆ
体全息图中的波动方程(续) 下面进行简化 式(3)也可以写成 V·D=V(E0EE)=0(10 另一方面有 V·(E0E,E)=E.V(EEn)+60nV·E=0(1) 在线性记录条件下,介电常数(或折射率)和 导电率(或吸收系数)按余弦规律变化,它们 是x,z的函数,即在y方向介电常数和导电率是 常数,在ⅹz面内是按余弦规律变化
体全息图中的波动方程（续） 下面进行简化 式（3）也可以写成 ( ) 0 (10) D = 0 r E = 另一方面有 ( ) ( ) 0 (11) 0 r E = E 0 r + 0 r E = 在线性记录条件下，介电常数（或折射率）和 导电率（或吸收系数）按余弦规律变化，它们 是x,z的函数，即在y方向介电常数和导电率是 常数，在xz面内是按余弦规律变化