§7-2挠曲线的近似微分方程 1.基本概念 挠曲线方程 转角 挠度挠曲线 y=y() 挠度y:截面形心 在y方向的位移 x y向上为正 转角θ:截面绕中性轴转过的角度。O逆钟向为正 由于小变形,截面形心在x方向的位移忽略不计 挠度转角关系为:6≈tn= 目录
6 §7-2 挠曲线的近似微分方程 1.基本概念 挠曲线方程： y = y(x) 由于小变形，截面形心在x方向的位移忽略不计 挠度转角关系为： dx dy tan = 挠曲线 y x x y 挠度 转角 挠度y：截面形心 在y方向的位移 y 向上为正 转角θ：截面绕中性轴转过的角度。 逆钟向为正 7-2 目录
§7-2挠曲线的近似微分方程 2.挠曲线的近似微分方程 推导弯曲正应力时,得到: 1 M O ET 忽略剪力对变形的影响 1M(x) p(x) El 目录
7 2.挠曲线的近似微分方程 推导弯曲正应力时，得到： E I z M ρ 1 = 忽略剪力对变形的影响 EIz M x x ( ) ( ) 1 = §7-2 挠曲线的近似微分方程 目录
§7-2挠曲线的近似微分方程 由数学知识可知: M(x)>0 M(x)>0 dx 2 dh 1+( d- 0 略去高阶小量,得 1 d M(x)<0 M(x)<0 = 2 d 所以⊥d2y_M(x) 2 El 目录
8 由数学知识可知： 2 3 2 2 [1 ( ) ] 1 dx dy dx d y + = 略去高阶小量，得 2 2 1 dx d y = 所以 EIz M x dx d y ( ) 2 2 = 2 M(x) > 0 M(x) > 0 O d y dx 2 > 0 x y M(x) < 0 O dx d y 2 < 0 2 y x M(x) < 0 §7-2 挠曲线的近似微分方程 目录
§7-2挠曲线的近似微分方程 由弯矩的正负号规定可得,弯矩的符号与挠曲 线的二阶导数符号一致,所以挠曲线的近似微分方 程为: y M(r) dh E 由上式进行积分,就可以求出梁横截面的转角 和挠度。 目录
9 由弯矩的正负号规定可得，弯矩的符号与挠曲 线的二阶导数符号一致，所以挠曲线的近似微分方 程为： EIz M x dx d y ( ) 2 2 = 由上式进行积分，就可以求出梁横截面的转角 和挠度。 §7-2 挠曲线的近似微分方程 目录
§7-3用积分法求梁的变形 挠曲线的近似微分方程为: dy M(x) El dy=M(x) E dx 积分一次得转角方程为: dh EL=EL0=M(x)dx+C 再积分一次得挠度方程为: EL,y=M()dxdx+Cx+D 目录
10 §7-3 用积分法求梁的变形 挠曲线的近似微分方程为： EIz M x dx d y ( ) 2 2 = 积分一次得转角方程为： = EI = M x dx +C dx dy EIz z ( ) ( ) 2 2 M x dx d y EIz = 再积分一次得挠度方程为： EIz y = M(x)dxdx +Cx + D 7-3 目录