由此可得:p=0.9352 从而该企业不偿还本金的风险概率为 1-p=0.0648 更一般情形的讨论: 设在时刻1,2,,n预计收益现金流为R R R 29···9n 实际(随机)现金流为X1,2,Xn(不是现值), 并且假设X的取值仅为R或0 能够正常得到这些收益的概率(互相独立)分别 为:P,P2,pn,其中P表示可以得到收益R的 北京大学金融数学系 利息理论与应用 第7章-26
北京大学金融数学系 利息理论与应用 第7章 — 26 由此可得 p = 0.9352 从而该企业不偿还本金的风险概率为 1- = p 0.0648 更一般情形的讨论 设在时刻 1, 2,… , n 预计收益现金流为R1 , R2 , …,R n 实际 随机 现金流为X1,X2 , … , Xn 不是现值 并且假设 Xt的取值仅为Rt 或 0 能够正常得到这些收益的概率 互相独立 分别 为 p1, p2,… , pn 其中pt 表示可以得到收益Rt 的
p2=P(X1=R)=1-Pr(X1=0),t=1,2,…,n 如果市场的无风险利率为,则这组收益的现值的 数学期望为 EPV=∑R(1+)p 对应的风险投资收益率为满足下面方程的解n ∑R(+1)p=∑R(1+) 注:显然有i>i 北京大学金融数学系 利息理论与应用 第7章-27
北京大学金融数学系 利息理论与应用 第7章 — 27 Pr( ) 1 Pr( 0) t t t t p = X = R X = - = t n = 1,2, , K 如果市场的无风险利率为i 则这组收益的现值的 数学期望为 EPV= 1 (1 ) n t Rt t i p - å + 对应的风险投资收益率为满足下面方程的解 ip 1 1 (1 ) (1 ) n n t t Rt t t p i p R i - - å å + = + 注 显然有 p i i >
结论:如果概率P=p(t=12,,n),则有 EV=∑R(y=∑R(n) 1+i 其中ν为经过某种修正后的新的贴现因子: P,4 <1 P,1 1+i) 结论:在概率p=p(t=12,n)条件下,对应的风险 溢价为 (1+1) 北京大学金融数学系 利息理论与应用 第7章-28
北京大学金融数学系 利息理论与应用 第7章 — 28 结论 如果概率 t t p p = (t n = 1,2,..., ) 则有 EPV= , 1 1 ( ) ( ) 1 n n t t t t p i p R R v i = + å å 其中 p i, v 为经过某种修正后的新的贴现因子 , 1 (1 ) (1 ) p i p v v i i = < = + + 结论 在概率 t t p p = (t n =1,2,..., )条件下 对应的风险 溢价为 1 (1 ) p i p - +
证明:将vn,看作是贴现因子,则对应的新的收益 率为 1+i ×人 从而可得风险溢价为 i-i=+ 1-p-i (1+i) 注:在无风险利率水平固定时,风险溢价水平随 风险程度的下降(p上升)而下降,直至为零。 北京大学金融数学系 利息理论与应用 第7章-29
北京大学金融数学系 利息理论与应用 第7章 — 29 证明 将 p i, v 看作是贴现因子 则对应的新的收益 率为 , 1 1 1 1 1 p p i iip i i v p p p + - = - = - = + > 从而可得风险溢价为 p i p 1 i i i p p - - = + - = 1 (1 ) p i p - + 注 在无风险利率水平固定时 风险溢价水平随 风险程度的下降 p上升 而下降 直至为零
给定风险溢价水平,由上述公式可以反解出单 位时间的风险不发生概率为 1+i 溢价+(1+i) 例:已知两年期无风险年实利率为240% 1)现有如下两年期的公司债券:第一年底息票 收入不发生违约的概率为95%;无论第一年是否 违约,第二年底息票与本金收入不发生违约的概 率为90.25%。计算该公司债券的风险溢价。 北京大学金融数学系 利息理论与应用 第7章-30
北京大学金融数学系 利息理论与应用 第7章 — 30 给定风险溢价水平 由上述公式可以反解出单 位时间的风险不发生概率为 p = 1 (1 ) i i + 溢价+ + 例 已知两年期无风险年实利率为 2.40% 1 现有如下两年期的公司债券 第一年底息票 收入不发生违约的概率为 95% 无论第一年是否 违约 第二年底息票与本金收入不发生违约的概 率为 90.25% 计算该公司债券的风险溢价