is an example of this idea that goes back to the Pythagoreans. Thisis one of two proofs presented by G. H. Hardy in his famous bookA Mathematician's Apology [35], as an example of a beautiful proof(The first proof in Hardy's text is in the problems. If you haven't readhis book, it is another one that we highly recommend.)问题2：你认为Hardy为什么会将这个证明作为“Beautiful Proofs"的两个例子之一呢？
问题2：你了解Hardy说的另一个beautiful proof"吗？
问题2： 你了解Hardy说的另一个 “beautiful proof”吗？
一个用纸牌玩的小“魔术”：·将一付纸牌按照红黑相间的模式排好：按照传统方式洗一次牌，分牌时两叠牌显出的两张颜色互异；你能做到将牌放在背后（自己看不见），却能保证每次抽出两张牌，始终是一红一黑吗？问题3：你能用数学归纳法证明这个结果吗？
一个用纸牌玩的小“魔术”： • 将一付纸牌按照红黑相间的模式排好； • 按照传统方式洗一次牌，分牌时两叠牌显出的两 张颜色互异； • 你能做到将牌放在背后（自己看不见），却能保 证每次抽出两张牌，始终是一红一黑吗？ 问题3： 你能用数学归纳法证 明这个结果吗？
问题4：数学归纳法为什么逻辑上是正确的？其合理性来自证明对象结构的定义：自然数的结构：1. 0(或者1)是自然数;2. 如果k是自然数,则k的“后继”也是自然数;3. 自然数只能通过使用上述规则有限次得到
问题4： 数学归纳法为什么逻辑上 是正确的？ 其合理性来自证明对象结构的定义： 自然数的结构： 1. 0(或者1)是自然数; 2. 如果k是自然数, 则k的“后继”也是自然数； 3. 自然数只能通过使用上述规则有限次得到