i/mA 4 2 246+ms +e, 04 0.2 t/ms -0.4 由图可见： (I)电流正值增大时，eL为负，电流正值减小时，eL为正： (②)电流的变化率di/dt大，则eL大：反映电感阻碍电流变化的性质。 (3)电感两端电压u和通过它的电流i的波形是不一样的。 例2：在上例中，试计算在电流增大的过程中电感元件从电源吸取的 能量和在电流减小的过程中电感元件向电源放出的能量。 解：在电流增大的过程中电感元件从电源吸取的能量和在电流减小的 过程中电感元件向电源放出的能量是相等的，即：1=4ms时的磁场能： w==x02x(4x10P为=16×10-J 三.电容元件一储存电场能量的元件 电容器两端加电压后，其两个极板上分别聚集起等量异号的电荷，在 介质中建立起电场，并储存电场能量。理想的电容器（忽略漏电流等）可 以用理想的储能元件一电容来表示这种性质，用C表示。在电路理论中， C也用来表示电容元件的参数一电容量，简称电容。 51
51 由图可见： (1) 电流正值增大时，eL 为负，电流正值减小时，eL 为正； (2) 电流的变化率 di/dt 大，则 eL 大；反映电感阻碍电流变化的性质。 (3) 电感两端电压 u 和通过它的电流 i 的波形是不一样的。 例 2: 在上例中，试计算在电流增大的过程中电感元件从电源吸取的 能量和在电流减小的过程中电感元件向电源放出的能量。 解：在电流增大的过程中电感元件从电源吸取的能量和在电流减小的 过程中电感元件向电源放出的能量是相等的，即：t 4ms时的磁场能： W Li . ( ) J J 2 3 2 7 0 2 4 10 16 10 2 1 2 1 三．电容元件—储存电场能量的元件 电容器两端加电压后，其两个极板上分别聚集起等量异号的电荷，在 介质中建立起电场，并储存电场能量。理想的电容器（忽略漏电流等）可 以用理想的储能元件—电容来表示这种性质，用 C 表示。在电路理论中， C 也用来表示电容元件的参数—电容量，简称电容
1.电容的定义 假设电容元件两端加电压山，极板上储存的电量为4，定义电容器的电 容： →i C=9F) u ● 电容的单位是法拉(F)或微法(F)、皮法(pF),1F=106E1pF=-109 F。 电容器的电容与极板的尺寸及其间介质的介电常数等关。 c-9 式中：S一极板面积(m2) d一板间距离(m) ￡一介电常数(F/m) C为常数的电容称为线性电容。 2.伏安关系 当电压山变化时，极板上的电荷发生变化，在电路中产生电流： 皇-c出 3.电容元件储能 将上式两边同乘上山，并积分，则得电容元件储能： W-fpd-f'uidt-['Cudu-Cu 即：电容将电能转换为电场能储存在电容中，当电压增大时，电场能 增大，电容元件从电源取用电能：当电压减小时，电场能减小，电容元件 向电源放还能量。 52
52 1.电容的定义 假设电容元件两端加电压 u，极板上储存的电量为 q，定义电容器的电 容： u q C (F ) 电容的单位是法拉（F）或微法（µF）、皮法（pF）, 1µF=10-6 F, 1pF=10-9 F。 电容器的电容与极板的尺寸及其间介质的介电常数等关。 (F) d ε S C 式中：S — 极板面积（m2） d — 板间距离（m） ε — 介电常数（F/m） C 为常数的电容称为线性电容。 2.伏安关系 当电压 u 变化时，极板上的电荷发生变化，在电路中产生电流： dt du C dt dq i 3.电容元件储能 将上式两边同乘上 u，并积分，则得电容元件储能： 2 0 0 0 2 1 W p dt ui dt Cudu Cu t t u 即：电容将电能转换为电场能储存在电容中，当电压增大时，电场能 增大，电容元件从电源取用电能；当电压减小时，电场能减小，电容元件 向电源放还能量
$3.2储能元件与换路定则 一.电路中产生暂态过程的原因 考查图(a)所示的纯电阻电路： s i U① R0R042 (a) S闭合前：i=02=0,S闭合后：根据欧姆定律，电流i随电压u 比例变化，所以电阻电路不存在暂态过程。 R uct c -uc (b) 再考查图(b)所示的含有储能元件电容C的电路 S闭合前：ie=0,4=0 S闭合后：电容充电，c由零逐渐增加到U,所以电容电路存在暂态 过程。这是因为电容元件的储能发生了变化，而物体所具有的能量不能跃 变，根据，=，C3,电容电压c也不能跃变，必须有一个渐变的暂态过 程。在图(a)所示的纯电阻电路中，由于只含有耗能元件R,不含储能元件 所以没有暂态过程。 同样的道理，在含有电感元件的电路中，如果电路的状态发生改变， 根据w=。Li记，电感电流也不能跃变，必须有一个渐变的暂态过程。 概括起来，电路的暂态过程是由于物体所具有的能量不能跃变而造成 的，产生暂态过程的必要条件是： 53
53 §3.2 储能元件与换路定则 一. 电路中产生暂态过程的原因 考查图(a)所示的纯电阻电路： S 闭合前：i = 0 u2 =0，S 闭合后：根据欧姆定律，电流 i 随电压 u 比例变化，所以电阻电路不存在暂态过程。 再考查图（b）所示的含有储能元件电容 C 的电路: S 闭合前: ic = 0 , uc = 0 S 闭合后：电容充电，uC由零逐渐增加到 U，所以电容电路存在暂态 过程。这是因为电容元件的储能发生了变化，而物体所具有的能量不能跃 变，根据 2 2 1 Wc Cuc ，电容电压 uC也不能跃变，必须有一个渐变的暂态过 程。在图(a)所示的纯电阻电路中，由于只含有耗能元件 R，不含储能元件， 所以没有暂态过程。 同样的道理，在含有电感元件的电路中，如果电路的状态发生改变， 根据 2 2 1 WL LiL ，电感电流 iL也不能跃变，必须有一个渐变的暂态过程。 概括起来，电路的暂态过程是由于物体所具有的能量不能跃变而造成 的，产生暂态过程的必要条件是：
(1)电路中含有储能元件（内因） (2)电路发生换路（外因） 所谓换路，即是指电路状态的改变。如：电路接通、切断、短路、电 压改变或参数改变等。 二.换路定则 在换路瞬间储能元件的能量不能跃变，根据电容C的储能公式： =:'和电感L的储能公式队=，在换路瞬间电容电压，和电感 电流i也不能突变，称为换路定则。 换路定则可以用数学的方法描述如下： 设：0一表示换路瞬间（定为计时起点） 0.一表示换路前的终了瞬间 =0,一表示换路后的初始瞬间（初始值） 则有： i(0+)=i(0.) lc(0,4)=lc(0.) 注：换路定则仅用于换路瞬间来确定暂态过程中c、i初始值。 三.换路定则的应用一电压电流初始值的确定 换路定则不仅可以用来于确定暂态过程中0，时c、,的初始值，也 可以求得电路中各“、i在O,时的初始值。 求解步骤如下： 1.先由t=0.的电路求出c(0)、(0),然后根据换路定律求出c(04)、 i(0+) 54
54 (1) 电路中含有储能元件 (内因) (2) 电路发生换路 (外因) 所谓换路，即是指电路状态的改变。如：电路接通、切断、短路、电 压改变或参数改变等。 二．换路定则 在换路瞬间储能元件的能量不能跃变，根据电容 C 的储能公式： 2 2 1 Wc Cuc 和电感 L 的储能公式 2 2 1 WL LiL ，在换路瞬间电容电压 uc和电感 电流 iL也不能突变，称为换路定则。 换路定则可以用数学的方法描述如下： 设：t=0—表示换路瞬间 (定为计时起点) t=0-—表示换路前的终了瞬间 t=0+—表示换路后的初始瞬间（初始值） 则有： iL(0+)=iL(0-) uC(0+)=uC(0-) 注：换路定则仅用于换路瞬间来确定暂态过程中 uC、iL初始值。 三．换路定则的应用—电压电流初始值的确定 换路定则不仅可以用来于确定暂态过程中 t=0+时 uC、iL的初始值，也 可以求得电路中各 u、i 在 t=0+时的初始值。 求解步骤如下： 1．先由 t = 0-的电路求出 uC(0-)、iL(0-)，然后根据换路定律求出 uC(0+)、 iL(0+)
2.画出t=0,时的等效电路（电容用电压源(0，）潜代，电感用电流 源(04)替代)，分析该电路求出其它电量的初始值： 例1.电路如图示，已知：换路前电路处稳态，C、L均未储能， 试求：电路中各电压和电流的初始值。 解：(I)由换路前电路求c(0.)、i(0.) 由已知条件知c(0)0,i(0.)=0 根据换路定则得：c(0,)=c(0.)=0 i(04)(0)=0 ie0)4e0,)+02 40,◆Ro) R 40)4,0) (a)电路 (b)t=0+等效电路 (2)画出由0，时的等效电路，求其余各电流、电压的初始值 c(0,)0,换路瞬间，电容元件可视为短路。 (04=0,换路瞬间，电感元件可视为开路。 所以，有：0i0,)产日00) 4(0F4(0,FU(h(0.)=0)2(04)=0 例2：换路前电路处于稳态，试求图示电路中各个电压和电流的初始 值。 R R R 3 t=0.等效电路 55
55 2．画出 t = 0+时的等效电路（电容用电压源 uC(0+)替代，电感用电流 源 iL(0+)替代），分析该电路求出其它电量的初始值； 例1. 电路如图示，已知：换路前电路处稳态，C、L 均未储能， 试求：电路中各电压和电流的初始值。 解：(1)由换路前电路求 uC(0-)、iL(0-) 由已知条件知 uC(0-)=0，iL(0-)=0 根据换路定则得：uC(0+)= uC(0-)=0 iL(0+)= iL(0-)=0 (2) 画出由 t=0+时的等效电路，求其余各电流、电压的初始值 uC(0+)=0,换路瞬间，电容元件可视为短路。 iL(0+)=0,换路瞬间，电感元件可视为开路。 所以，有：iC(0+)=i1(0+)= R U (iC(0-)=0) uL(0+)= u1(0+)=U (uL(0-)=0) u2(0+)=0 例 2：换路前电路处于稳态，试求图示电路中各个电压和电流的初始 值