复旦大学：《电动力学》课程电子讲义（PDF演示版）02-06 第二章 电磁基本规律 2.6 电磁场的边值关系

经典电动力学导论 Let there be light 第二章:电磁基本规律§2.6 基于微分方程的推导 如右图所示两种介质的界面由方程z=f(x,y)给定, 区域z<f(x,y)为介质1,区域z>f(x,y)为介质2 冗为界面法向(从介质1指向介质2)单位矢量 z=f(e, y) 由解析几何可知 如曲面方程为s(x,y,z)=0,则曲面法线方向为Vs(x,y,2 复旦大学物理系 林志方徐建军2

Let there be light ²;>ÄåÆØ 1Ùµ>^Ä5Æ § 2.6 Äu‡©§í Xm㤫ü«0Ÿ.¡d§ z = f(x, y) ‰½§ « z < f(x, y) 0Ÿ 1§« z > f(x, y) 0Ÿ 2 n~ .¡{•£l0Ÿ 1 •0Ÿ 2 ¤ü ¥þ d)ÛAی X­¡§ s(x, y, z) = 0§K­¡{‚• ∇s(x, y, z) E￾ŒÆ ÔnX  Mï
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经典电动力学导论 Let there be light 第二章:电磁基本规律§2.6 基于微分方程的推导 如右图所示两种介质的界面由方程z=f(x,y)给定, 区域z<f(x,y)为介质1,区域z>f(x,y)为介质2 冗为界面法向(从介质1指向介质2)单位矢量 z=f(e, y) 由解析几何可知 如曲面方程为s(x,y,z)=0,则曲面法线方向为Vs(x,y,2) 故 V af(a,) af (a, y) Vs(a, 3, z) ax y ax 复旦大学物理系 林志方徐建军2

Let there be light ²;>ÄåÆØ 1Ùµ>^Ä5Æ § 2.6 Äu‡©§í Xm㤫ü«0Ÿ.¡d§ z = f(x, y) ‰½§ « z < f(x, y) 0Ÿ 1§« z > f(x, y) 0Ÿ 2 n~ .¡{•£l0Ÿ 1 •0Ÿ 2 ¤ü ¥þ d)ÛAی X­¡§ s(x, y, z) = 0§K­¡{‚• ∇s(x, y, z) µ n~ = ∇s(x, y, z) |∇s(x, y, z)| = h eˆz − ∂f(x, y) ∂x eˆx − ∂f(x, y) ∂y eˆy i / h 1 + ∂f ∂x 2 + ∂f ∂y 2 i 1 2 E￾ŒÆ ÔnX  Mï
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经典电动力学导论 Let there be light 第二章:电磁基本规律§2.6 基于微分方程的推导 如右图所示两种介质的界面由方程z=f(x,y)给定, 区域z<f(x,y)为介质1,区域z>f(x,y)为介质2 冗为界面法向(从介质1指向介质2)单位矢量 z=f(e, y) 由解析几何可知 如曲面方程为s(x,y,z)=0,则曲面法线方向为Vs(x,y,2) 故 V af(a,) af (a, y) Vs(a, 3, z) ax y 2/1+(2)2 冗从z<∫(x,y)区(介质1)指向z>f(x,y)区(介质2),故s(x,y,2)=z-f(x,y) 复旦大学物理系 林志方徐建军2

Let there be light ²;>ÄåÆØ 1Ùµ>^Ä5Æ § 2.6 Äu‡©§í Xm㤫ü«0Ÿ.¡d§ z = f(x, y) ‰½§ « z < f(x, y) 0Ÿ 1§« z > f(x, y) 0Ÿ 2 n~ .¡{•£l0Ÿ 1 •0Ÿ 2 ¤ü ¥þ d)ÛAی X­¡§ s(x, y, z) = 0§K­¡{‚• ∇s(x, y, z) µ n~ = ∇s(x, y, z) |∇s(x, y, z)| = h eˆz − ∂f(x, y) ∂x eˆx − ∂f(x, y) ∂y eˆy i / h 1 + ∂f ∂x 2 + ∂f ∂y 2 i 1 2 n~ l z < f(x, y) «£0Ÿ 1¤• z > f(x, y) «£0Ÿ 2¤,  s(x, y, z) = z − f(x, y)" E￾ŒÆ ÔnX  Mï
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经典电动力学导论 Let there be light 第二章:电磁基本规律§2.6 基于微分方程的推导 如右图所示两种介质的界面由方程z=f(x,y)给定, 区域z<f(x,y)为介质1,区域z>f(x,y)为介质2 冗为界面法向(从介质1指向介质2)单位矢量 z=f(e, y) 由解析几何可知 如曲面方程为s(x,y,z)=0,则曲面法线方向为Vs(x,y,2) 故 V af(a,) af (a, y) Vs(a, 3, z) ax y 2/1+(2)2 冗从z<∫(x,y)区(介质1)指向z>f(x,y)区(介质2),故s(x,y,2)=z-f(x,y) 利用阶跃函数(step function)u(x) 0ix<0 1 if r>0 及其性质: du(a) d r 复旦大学物理系 林志方徐建军2

Let there be light ²;>ÄåÆØ 1Ùµ>^Ä5Æ § 2.6 Äu‡©§í Xm㤫ü«0Ÿ.¡d§ z = f(x, y) ‰½§ « z < f(x, y) 0Ÿ 1§« z > f(x, y) 0Ÿ 2 n~ .¡{•£l0Ÿ 1 •0Ÿ 2 ¤ü ¥þ d)ÛAی X­¡§ s(x, y, z) = 0§K­¡{‚• ∇s(x, y, z) µ n~ = ∇s(x, y, z) |∇s(x, y, z)| = h eˆz − ∂f(x, y) ∂x eˆx − ∂f(x, y) ∂y eˆy i / h 1 + ∂f ∂x 2 + ∂f ∂y 2 i 1 2 n~ l z < f(x, y) «£0Ÿ 1¤• z > f(x, y) «£0Ÿ 2¤,  s(x, y, z) = z − f(x, y)" |^¼ê (step function) u(x) =  0 if x < 0 1 if x > 0 9Ù5Ÿµ du(x) dx = δ(x) E￾ŒÆ ÔnX  Mï
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