已知断层面产状及其上擦痕的侧伏角,求擦痕的倾伏向、倾伏角 求一对共轭剪节理的交线(即变形椭球体的B轴)的产状。 2、β图解和π图解 2-1B图解 β图解是指以褶皱面各点的切面所作的经线大圆图解。在理想的圆柱状褶皱中,各 切面交线相互平行,并与褶皱枢纽平行。这些经线大圆应交于一点(B),该点称为B轴,即 褶皱枢纽的投影(图13)。 对非圆柱状褶皱,可按其变化情况划分成若干区段,各个区段的褶皱形态是近于圆柱状 的。采用这种方法也可用β图解法研究非圆柱状褶皱的形态和产状。 A 图13B图解 A-立体图B-赤平投影图 2-2π图解 π图解是指褶皱面各部位法线的赤平投影图解。对圆柱状褶皱来说,同一褶皱面的极点 在赤平投影网上将落在一个特定的大圆弧上或其附近。这个大圆弧即π圆,π圆的极点代表 β轴,与褶皱的褶轴平行(图14) 3、两面夹角的测量及面的旋转方法 3-1两面夹角及角平分线的测量 作一平面垂直于两相交平面的交线,即为同时垂直于两平面的公垂面,此平面的投影大 圆弧与两平面投影大圆弧相交,其间夹角即所求的夹角,夹角的一半为角平分线。 例:如图15,已知两平面的产状分别为SW245°∠30°及SE145°∠48°,求两平面的 夹角及及平分线。操作步骤如下 标绘两平面AB和CD及其交线P点 旋转透明纸使交点P落在投影网的东西直径上,标绘出以P点为极点的大圆弧FG。该 大圆弧与两已知平面的投影相交,其间的角距即为两平面的夹角
已知断层面产状及其上擦痕的侧伏角，求擦痕的倾伏向、倾伏角； 求一对共轭剪节理的交线（即变形椭球体的 B 轴）的产状。 2、β图解和π图解 2-1 β图解 β图解是指以褶皱面各点的切面所作的经线大圆图解。在理想的圆柱状褶皱中，各 切面交线相互平行，并与褶皱枢纽平行。这些经线大圆应交于一点（β），该点称为β轴，即 褶皱枢纽的投影（图 13）。 对非圆柱状褶皱，可按其变化情况划分成若干区段，各个区段的褶皱形态是近于圆柱状 的。采用这种方法也可用β图解法研究非圆柱状褶皱的形态和产状。 图 13 β图解 A- 立体图 B-赤平投影图 2-2 π图解 π图解是指褶皱面各部位法线的赤平投影图解。对圆柱状褶皱来说，同一褶皱面的极点 在赤平投影网上将落在一个特定的大圆弧上或其附近。这个大圆弧即π圆，π圆的极点代表 β轴，与褶皱的褶轴平行（图 14）。 3、两面夹角的测量及面的旋转方法 3-1 两面夹角及角平分线的测量 作一平面垂直于两相交平面的交线，即为同时垂直于两平面的公垂面，此平面的投影大 圆弧与两平面投影大圆弧相交，其间夹角即所求的夹角，夹角的一半为角平分线。 例：如图 15，已知两平面的产状分别为 SW245°∠30°及 SE145°∠48°，求两平面的 夹角及及平分线。操作步骤如下： 标绘两平面 AB 和 CD 及其交线 P 点。 旋转透明纸使交点Ｐ落在投影网的东西直径上，标绘出以 P 点为极点的大圆弧 FG。该 大圆弧与两已知平面的投影相交，其间的角距即为两平面的夹角
x圆面 PI P A 图14π图投影法及求褶皱枢纽(褶轴)的原理 两平面夹角的1/2处Q点,即为角平分线的投 影 如上述两平面代表一对共轭剪节理时,则P为变 形椭球体B轴,其钝角及锐角平分线分别为变形椭球 体的A轴和C轴。 3-2面的旋转方法 图15两相交平面的夹角及角平分线已知某平面的产状,求依某一方向旋转一定角度后 此面的投影。 3-2-1操作 平面与球面的交线为一大圆,这一大圆是由许 多点组成的,因此,大圆的旋转实际上是组成此大 圆的许多点的旋转。球面任一点绕定轴旋转,如果 E这一旋转轴与南北直径重合,则该点的旋转迹为 圆,此圆为东西向的直立平面,其投影与吴尔福网 的纬线小圆重合。因此,只要求出大圆上各点绕定 轴旋转后的位置,即可得到旋转后平面的投影 例已知平面EE向东倾斜,如这个平面绕走向南北 的水平轴旋转30°,求旋转后的平面产状(图16)。 操作步骤如下 图16平面绕定轴旋转的方法 (1)将FE大圆弧上的若干点沿其所在的纬线小圆逆时针旋转30°(见粗箭头所示) 到新位置
图 14 π图投影法及求褶皱枢纽（褶轴）的原理 两平面夹角的１／２处 Q 点，即为角平分线的投 影。 如上述两平面代表一对共轭剪节理时，则 P 为变 形椭球体 B 轴，其钝角及锐角平分线分别为变形椭球 体的 A 轴和 C 轴。 3-2 面的旋转方法 图 15 两相交平面的夹角及角平分线 已知某平面的产状，求依某一方向旋转一定角度后 此面的投影。 3-2-1 操作 平面与球面的交线为一大圆，这一大圆是由许 多点组成的，因此，大圆的旋转实际上是组成此大 圆的许多点的旋转。球面任一点绕定轴旋转，如果 这一旋转轴与南北直径重合，则该点的旋转迹为一 圆，此圆为东西向的直立平面，其投影与吴尔福网 的纬线小圆重合。因此，只要求出大圆上各点绕定 轴旋转后的位置，即可得到旋转后平面的投影。 例 已知平面 FE 向东倾斜，如这个平面绕走向南北 的水平轴旋转 30°，求旋转后的平面产状（图 16）。 操作步骤如下： 图 16 平面绕定轴旋转的方法 （１）将 FE 大圆弧上的若干点沿其所在的纬线小圆逆时针旋转 30°（见粗箭头所示） 到新位置
(2)在吴尔福网上旋转,将逆时针旋转300°后各点的新位置转至同一经线大圆弧 上,得新的大圆弧FE,FE即为旋转后平面的投影 3-22应用 已知一角度不整合上覆新地层的产状为SW240°∠30°,下伏老地层产状为SE120°∠ 40°,求新地层水平时,下伏老地层的产状(图17) JM大圆弧为老地层产状的投影,EHF大圆弧为上覆新地层产状的投影 将新地层产状恢复水平。使E大圆弧与南北向经线大圆弧重合,将弧上各点按30°(倾 角)角距沿纬线小圆向基圆转动,得到与基圆相合的EKF,即为呈水平状态的新地层的投影 (2)将老地层向相同方向旋转相同角度,使JMM大圆弧上各点沿纬线小圆向W移30°, 如图箭头所示各点的新位置,将各点新位置转至同一经线大圆上,所得之J′N′M′大圆弧 即是当新地层水平时老地层的产状。 E F 图17沿水平轴的旋转投影 3-3小结 在构造研究中各种面状构造的夹角及其角平分线和面状构造的旋转都可运用上述方法求 解。这类问题有: 求两节理面的交角及交线 据共轭剪节理求主应力轴产状。 已知不整合面上、下地层的产状,求年轻地层沉积时老地层的产状 在倾斜岩层中,求交错层理或砾石在沉积时的产 恢复早期节理受后期构造变动影响前的产状等
（２）在吴尔福网上旋转，将逆时针旋转 30０°后各点的新位置转至同一经线大圆弧 上，得新的大圆弧 F´E´，F´E´即为旋转后平面的投影。 3-2-2 应用 已知一角度不整合上覆新地层的产状为 SW240°∠30°，下伏老地层产状为 SE120°∠ 40°，求新地层水平时，下伏老地层的产状（图 17）。 JNM 大圆弧为老地层产状的投影，EHF 大圆弧为上覆新地层产状的投影。 将新地层产状恢复水平。使 EHF 大圆弧与南北向经线大圆弧重合，将弧上各点按 30°（倾 角）角距沿纬线小圆向基圆转动，得到与基圆相合的 EKF，即为呈水平状态的新地层的投影。 （２）将老地层向相同方向旋转相同角度，使 JNM 大圆弧上各点沿纬线小圆向 W 移 30°， 如图箭头所示各点的新位置，将各点新位置转至同一经线大圆上，所得之 J′N′M′大圆弧 即是当新地层水平时老地层的产状。 图 17 沿水平轴的旋转投影 3-3 小结 在构造研究中各种面状构造的夹角及其角平分线和面状构造的旋转都可运用上述方法求 解。这类问题有： 求两节理面的交角及交线。 据共轭剪节理求主应力轴产状。 已知不整合面上、下地层的产状，求年轻地层沉积时老地层的产状。 在倾斜岩层中，求交错层理或砾石在沉积时的产状。 恢复早期节理受后期构造变动影响前的产状等
练习题 练习题(1) 投影平面SW245°∠30° 2.投影直线NE42°∠62°。 3.投影平面NW38°∠26°的法线(即极点)。 4.投影包含直线SW258°∠40°及NE42°∠60°的平面 已知铁矿层产状为SE154°∠40°,求下列各方向剖面上的视倾角:NE80°、NW330° SW190°、SW240°。 在公路转弯处的两陡壁上,测得板状含金石英脉的视倾斜线产状分别为SE120°∠16° 和SW227°∠22°,求该板状含金石英脉的真倾斜。 岩层面产状为SE150°∠40°,岩层面上有擦痕线,其侧伏角为30°SW,求擦痕线的倾 伏向和倾伏角(提示:作出岩层面大圆弧后,由大圆弧走向的SW端沿大圆弧数30°,即得 察痕线的投影点,该点的产状即为所求) 求平面SW245°∠30°及SE145°∠48°的交线 练习题(2) 褶皱的石灰岩层产状如下:NE74°∠61°、NW318°∠70°、NE41°∠51°、NW ∠55°、NE15°∠49 用β图解求出其枢纽的倾伏向、倾伏角 用π图解求出其枢纽的倾伏向、倾伏角。 根据图18平面地质图上向斜两翼的产状数据,推断鞍状矿层的倾伏向和倾伏角(即向斜 枢纽产状),并指出钻孔应布置在地表铁矿层露头的什么方向线上才能探到地下的铁矿层,沿 图上AA的线布置钻孔是否适宜? 图上的地层产状是①SE143°∠37°,②SE104°∠30°,③直立、走向 ④SE154° ∠44°。 个背斜两翼产状为NE46°∠50°和NW344°∠20°,在一个产状为SW184°∠80°的 陡壁面上测得该背斜轴迹的侧伏角为60°W,求该背斜的轴面产状(提示:先作出两翼的交 线得到枢纽,再作轴迹投影,枢纽与轴迹所共的大圆弧即轴面投影 练习题(3) 1.求平面NW335°∠30°与平面SW235°∠48°的夹角,以及夹角平分线的产状 2.一圆柱状背斜北西翼产状为NW330°∠45°,北东翼产状为NE65°∠35°。求:① 东西向直立剖面上两翼的视倾角及两翼的翼间夹角:②横截面(垂直枢纽的剖面)的产状、 横截面上两翼的侧伏角及两翼的翼间夹角 3.某地灰岩中发育一对共轭剪节理,一组产状为SW190°∠76°,另一组为NW278°∠ 53°,求三个主应力轴产状(假定两组剪节理锐角等分线方向为σ1方向) 某岩层具有同期三组节理,统计结果如表1,试求各主应力轴方位
三、练习题 练习题（1） 投影平面 SW245°∠30°。 ２．投影直线 NE42°∠62°。 ３．投影平面 NW318°∠26°的法线（即极点）。 ４．投影包含直线 SW258°∠40°及 NE42°∠60°的平面。 已知铁矿层产状为 SE154°∠40°，求下列各方向剖面上的视倾角：NE80°、NW330°、 SW190°、SW240°。 在公路转弯处的两陡壁上，测得板状含金石英脉的视倾斜线产状分别为 SE120°∠16° 和 SW227°∠22°，求该板状含金石英脉的真倾斜。 岩层面产状为 SE150°∠40°，岩层面上有擦痕线，其侧伏角为 30°SW，求擦痕线的倾 伏向和倾伏角（提示：作出岩层面大圆弧后，由大圆弧走向的 SW 端沿大圆弧数 30°，即得 擦痕线的投影点，该点的产状即为所求）。 求平面 SW245°∠30°及 SE145°∠48°的交线。 练习题（2） 一褶皱的石灰岩层产状如下：NE74°∠61°、ＮＷ318°∠70°、NE41°∠51°、NW348° ∠55°、NE15°∠49°。 用β图解求出其枢纽的倾伏向、倾伏角。 用π图解求出其枢纽的倾伏向、倾伏角。 根据图 18 平面地质图上向斜两翼的产状数据，推断鞍状矿层的倾伏向和倾伏角（即向斜 枢纽产状），并指出钻孔应布置在地表铁矿层露头的什么方向线上才能探到地下的铁矿层，沿 图上 AA′的线布置钻孔是否适宜？ 图上的地层产状是①SE143°∠37°，②SE104°∠30°，③直立、走向 104°，④SE154° ∠44°。 一个背斜两翼产状为 NE46°∠50°和 NW344°∠20°，在一个产状为 SW184°∠80°的 陡壁面上测得该背斜轴迹的侧伏角为 60°W，求该背斜的轴面产状（提示：先作出两翼的交 线得到枢纽，再作轴迹投影，枢纽与轴迹所共的大圆弧即轴面投影）。 练习题（3） １．求平面 NW335°∠30°与平面 SW235°∠48°的夹角，以及夹角平分线的产状。 ２．一圆柱状背斜北西翼产状为 NW330°∠45°，北东翼产状为 NE65°∠35°。求：① 东西向直立剖面上两翼的视倾角及两翼的翼间夹角；②横截面（垂直枢纽的剖面）的产状、 横截面上两翼的侧伏角及两翼的翼间夹角。 3. 某地灰岩中发育一对共轭剪节理，一组产状为 SW190°∠76°，另一组为 NW278°∠ 53°，求三个主应力轴产状（假定两组剪节理锐角等分线方向为σ１方向）。 某岩层具有同期三组节理，统计结果如表 1，试求各主应力轴方位
铁矿层□地层 图18平面地质图 表 节理组 节理产状 NE16°∠64 剪节理 张节理 ⅢI NW336°∠63° 剪节理 条左行断层,产状为Sw220°∠60°,在断层面上量得擦痕侧伏角16°W,设该岩石 内摩擦角φ为30°。求σ1、σ2、σ3的产状,如有共轭断层,其产状多少? 断层产状270°∠70°,派生张节理产状为SW240°∠40°,求二者夹角,并分析断层 滑移方向及断层类型 砂岩层产状为SE120°∠30°,其中发育交错层理,前积纹层产状为SE150°∠50°, 求前积纹层原始产状。 不整合面产状为SW200°∠30°,下伏地层产状N315°∠60°,求当上覆地层水平时 下伏地层的产状 不整合面产状为SW220°∠20°,其下伏地层中发育的背斜东翼产状SE132°∠23°、西 翼产状SW250°∠46°,求在上覆地层沉积时背斜两翼地层及枢纽的产状。 四、思考、讨论题 与正投影相比,赤平投影有何特点? 与玫瑰花图相比,赤平投影图有何优点或缺点?
图 18 平面地质图 表 1 节理组 节理产状 特 征 Ⅰ Ⅱ Ⅲ NE16°∠64° NW353°∠62° NW336°∠63° 剪节理 张节理 剪节理 一条左行断层，产状为 SW220°∠60°，在断层面上量得擦痕侧伏角 16°Ｗ，设该岩石 内摩擦角φ为 30°。求σ１、σ２、σ３的产状，如有共轭断层，其产状多少？ 一断层产状 270°∠70°，派生张节理产状为 SW240°∠40°，求二者夹角，并分析断层 滑移方向及断层类型。 一砂岩层产状为 SE120°∠30°，其中发育交错层理，前积纹层产状为 SE150°∠50°， 求前积纹层原始产状。 不整合面产状为 SW200°∠30°，下伏地层产状 NW315°∠60°，求当上覆地层水平时， 下伏地层的产状。 不整合面产状为 SW220°∠20°，其下伏地层中发育的背斜东翼产状 SE132°∠23°、西 翼产状 SW250°∠46°，求在上覆地层沉积时背斜两翼地层及枢纽的产状。 四、思考、讨论题 ⚫ 与正投影相比，赤平投影有何特点？ ⚫ 与玫瑰花图相比，赤平投影图有何优点或缺点？