0A2,oB2,oc2为方差,0AB,0AC,0Bc为协方差。 根据题意得:RA=0.1×0.3+0.×0.3+02×02=004 0.3+0.1×0.2+0.05×0.3-0.1×02=0.045 Rc=0.1×0.2+0.15×0.3+0.05×02=0.075 所以,组合的预期收益率为 ①Rp=XARA+XBRB+XcRc=20%×0.04+50%×0.045+30%×0.075 0.053=5.3% ∑(-0.1-004)2 0.3+(0-004)2×0.3+(0204)2×0.2=00124 同理可得:0B=0.005725,0C=0.008125 0a=∑(Rn-R1NRm-R2)P =(-0.1-0.04)(0.1-0.045)×0.3+(0-0.04)(0.1-0.045)×0.2+(0.1-0.04) (0.05-0.045)×0.3+(0.2-0.04)(-0.1-0.045)×0.2 0.0073 同理可得 OAB=0.0035aBC=0.000125 所以,组合的标准差为343% 20考虑两种证券A和B,其标准差分别为30%和40%,如果两种证券的相关系数如下 计算等权数的组合的标准差。 (1)0.9 (2)0.0 (3)0.9解:(题目全校过了公式78 ①方差为(0.5)2*(0.3)2+(05)(0.4)2+2*05*0.5*0.9*0,3*04=0.1165标准差为0.34 ②方差为(0.5)2*(0.3)2+(05)(0.4)=00625标准差为0.25 ③方差为(0.5)2*(0.3)2+(0.5)(0.4+2*0.5+0.5+(-0.9)*0.3*04=0.0085标准差为922% 3你拥有一个标准差为20%的风险组合。如果你将下述比例投资与无风险资产,其余投资于 风险组合,则你的总投资组合的标准差是()? (1)-30%; (2)110%; (3)30%解:利用公式 XiYi oir (1)130%0p=20%*130%=26% (2)90%p=20%*90%=18% (3)70%0p=20%*70%=14%
σA 2 ，σB 2 ，σC 2 为方差，σAB ，σAC ，σBC 为协方差。 根据题意得： R A =-0.1×0.3+0.×0.3+0.2×0.2=0.04 R B =0.1×0.3+0.1×0.2+0.05×0.3－0.1×0.2=0.045 R C =0.1×0.2+0.15×0.3+0.05×0.2=0.075 所以，组合的预期收益率为 ① RP=XARA+XBRB + XCRC =20%×0.04+50%×0.045+30%×0.075 =0.053=5.3% = − − n i 1 2 ( 0.1 0.04) ×0.3+ 2 (0 − 0.04) ×0.3+（0.2-0.04） 2 ×0.2=0.0124 同理可得：σ 2 B =0.005725，σ 2 C =0.008125 σ AB = i i (RAi − RA )(RBi − RB )P =（－0.1－0.04）（0.1－0.045）×0.3＋（0－0.04）（0.1－0.045）×0.2＋（0.1－0.04） （0.05－0.045）×0.3＋（0.2－0.04）（－0.1－0.045）×0.2 =－0.0073 同理可得： AB =0.0035 BC =-0.000125 所以，组合的标准差为 3.43% 20考虑两种证券A 和B ，其标准差分别为30%和40%，如果两种证券的相关系数如下， 计算等权数的组合的标准差。 （1）0.9 （2）0.0 （3）-0.9解：（题目全校过了公式7.8 ①方差为(0.5)2*(0.3)2+(0.5)2 (0.4)2+2*0.5*0.5*0.9*0.3*0.4=0.1165 标准差为0.34 ②方差为(0.5)2*(0.3)2+(0.5)2 (0.4)2=0.0625 标准差为0.25 ③方差为(0.5)2*(0.3)2+(0.5)2 (0.4)2+2*0.5*0.5*(-0.9)*0.3*0.4=0.0085 标准差为9.22% 3你拥有一个标准差为20%的风险组合。如果你将下述比例投资与无风险资产，其余投资于 风险组合，则你的总投资组合的标准差是（ ）？ （1）-30%； （2）110%； （3）30%.解 ： 利用公式 σP= = = n i n j XiYj ij 1 1 = X1 1 ⑴ 130% σP = 20% * 130% = 26% ⑵ 90% σP = 20% * 90% = 18% ⑶ 70% σP = 20% * 70% = 14%
4.2.3证券组合与分散风险 4.下面(4)说法是正确的 (1)系统性风险对投资者不重要(2)系统性风险可以通过多样化来消除 (3)承担风险的回报独立于投资的系统性风险(4)承担风险的回报取决于系统性风险 分析:系统性风险影响所有金融变量的可能值,不能通过分散投资相互抵消或者削弱 4.2.4风险偏好和无差异曲线 8.假定投资者的效用函数为:U=R-(1/2)A0(下同)。投资国库券可以提供7%确定的收 益率,而某一资产组合的预期收益率和标准差均为20%,如果他的风险厌恶度为4他 会作出怎样的投资选择?如果他的风险厌恶度为8呢? 对于A=4的投资者而言,风险资产组合的效用是: U=20%-0.5×4×20%2=12% 而国库券的效用是7%,因此他会选择风险资产组合 对于A=8的投资者而言,风险资产组合的效用是: U=20%-0.5×8×209%2=4% 因此他会选择国库券。 9.资者某投资者的效用函数为:U=R-(1/2)Aa2。国库券的收益率为6%,而某一资产组 合的预期收益率和标准差分别为14%和20%。要是该投资者更偏好风险资产组合,其风险 厌恶度不能超过多少?要是该投更偏好国库券,其风险厌恶度不能低于多少? 风险资产组合的效用为 U=14%-0.5A×20%2 国库券的效用为6%。为了使他更偏好风险资产组合,14%-0.5A×20%2必须大于6%, 即A必须小于4。为了使他更偏好国库券,14%-0.5A×20%2必须小于6%,即A必须 大于4 10.假设股票市场的预期收益率和标准差分别为18%和16%而黄金的预期收益率和标准 差分别为8%和22% 1)如果投资者都喜欢高收益、低风险,那么黄金是否可能有人愿意投资?如果愿意的话, 请用图示原因。 2)假设黄金和股票市场的相关系数等于1,那么是否还有人愿意持有黄金?如果上述假定 的数字都是现实数据,那么此时市场是否均衡? (1)尽管孤立地来看黄金的预期收益率和标准差都不如股票理想,但如果股票和黄金的 相关系数很小(如图中的实线所示),投资者通过持有部分黄金仍有可能提高投资效用 (2)假设黄金和股票市场的相关系数等于1人们会大量抛售黄金,则黄金价格下降,导致 黄金收益率上升,从而市场均衡
4．2．3 证券组合与分散风险 4．下面（4 ）说法是正确的. （1）系统性风险对投资者不重要（2）系统性风险可以通过多样化来消除 （3）承担风险的回报独立于投资的系统性风险（4）承担风险的回报取决于系统性风险 分析：系统性风险影响所有金融变量的可能值,不能通过分散投资相互抵消或者削弱 4．2．4 风险偏好和无差异曲线 8. 假定投资者的效用函数为：U=R－(1/2)Aσ2 (下同)。投资国库券可以提供7%确定的收 益率，而某一资产组合的预期收益率和标准差均为 20%，如果他的风险厌恶度为 4，他 会作出怎样的投资选择？如果他的风险厌恶度为 8 呢？ 对于 A=4 的投资者而言，风险资产组合的效用是： U=20%-0.5×4×20%2=12% 而国库券的效用是 7%，因此他会选择风险资产组合。 对于 A=8 的投资者而言，风险资产组合的效用是： U=20%-0.5×8×20%2=4% 因此他会选择国库券。 9．资者某投资者的效用函数为：U=R－(1/2)Aσ2。国库券的收益率为 6%，而某一资产组 合的预期收益率和标准差分别为 14%和 20%。要是该投资者更偏好风险资产组合，其风险 厌恶度不能超过多少？要是该投更偏好国库券，其风险厌恶度不能低于多少？ 风险资产组合的效用为： U=14%-0.5A×20%2 国库券的效用为 6%。为了使他更偏好风险资产组合，14%-0.5A×20%2 必须大于 6%， 即 A 必须小于 4。为了使他更偏好国库券，14%-0.5A×20%2 必须小于 6%，即 A 必须 大于 4。 10．假设股票市场的预期收益率和标准差分别为 18%和 16%，而黄金的预期收益率和标准 差分别为 8%和 22%。 1) 如果投资者都喜欢高收益、低风险，那么黄金是否可能有人愿意投资？如果愿意的话， 请用图示原因。 2) 假设黄金和股票市场的相关系数等于 1，那么是否还有人愿意持有黄金？如果上述假定 的数字都是现实数据，那么此时市场是否均衡？ （1）尽管孤立地来看黄金的预期收益率和标准差都不如股票理想，但如果股票和黄金的 相 关系数很小（如图中的实线所示），投资者通过持有部分黄金仍有可能提高投资效用。 （2）假设黄金和股票市场的相关系数等于 1,人们会大量抛售黄金，则黄金价格下降，导致 黄金收益率上升，从而市场均衡