五、解答题(本大题共3小题,共30分) 26.(8分)随着地铁和共享单车的发展,“地铁+单车”已成为很多市民出行的选 择,李华从文化宫站出发,先乘坐地铁,准备在离家较近的A,B,C,D,E中 的某一站出地铁,再骑共享单车回家,设他出地铁的站点与文化宫距离为ⅹ(单 位:千米),乘坐地铁的时间y(单位:分钟)是关于x的一次函数,其关系如 下表 地铁站 x(千米) 11.5 y(分钟) 1 (1)求y关于x的函数表达式; (2)李华骑单车的时间(单位:分钟)也受x的影响,其关系可以用y2=x2 11x+78来描述,请问:李华应选择在那一站出地铁,才能使他从文化宫回到家 所需的时间最短?并求出最短时间 27.(10分)问题背景:如图1,等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,作AD⊥ BC于点D,则D为BC的中点,∠BAD=1∠BAC=60°,于是BC=2BD 迁移应用:如图2,△ABC和△ADE都是等腰三角形,∠BAC=∠DAE=120°,D,E, C三点在同一条直线上,连接BD ①求证:△ADB≌△AEC ②请直接写出线段AD,BD,CD之间的等量关系式 拓展延伸:如图3,在菱形ABCD中,∠ABC=120°,在∠ABC内作射线BM,作点 C关于BM的对称点E,连接AE并延长交BM于点F,连接CE,CF ①证明△CEF是等边三角形 ②若AE=5,CE=2,求BF的长
五、解答题（本大题共 3 小题，共 30 分） 26．（8 分）随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选 择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的 A，B，C，D，E 中 的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为 x（单 位：千米），乘坐地铁的时间 y1（单位：分钟）是关于 x 的一次函数，其关系如 下表： 地铁站 A B C D E x（千米） 8 9 10 11.5 13 y1（分钟） 18 20 22 25 28 （1）求 y1 关于 x 的函数表达式； （2）李华骑单车的时间（单位：分钟）也受 x 的影响，其关系可以用 y2= x 2﹣ 11x+78 来描述，请问：李华应选择在那一站出地铁，才能使他从文化宫回到家 所需的时间最短？并求出最短时间． 27．（10 分）问题背景：如图 1，等腰△ABC 中，AB=AC，∠BAC=120°，作 AD⊥ BC 于点 D，则 D 为 BC 的中点，∠BAD= ∠BAC=60°，于是 = = ； 迁移应用：如图 2，△ABC 和△ADE 都是等腰三角形，∠BAC=∠DAE=120°，D，E， C 三点在同一条直线上，连接 BD． ①求证：△ADB≌△AEC； ②请直接写出线段 AD，BD，CD 之间的等量关系式； 拓展延伸：如图 3，在菱形 ABCD 中，∠ABC=120°，在∠ABC 内作射线 BM，作点 C 关于 BM 的对称点 E，连接 AE 并延长交 BM 于点 F，连接 CE，CF． ①证明△CEF 是等边三角形； ②若 AE=5，CE=2，求 BF 的长．
图1 图3 28.(10分)如图1,在平面直角坐标系xOy中,抛物线C:y=ax2+bx+c与x轴相 交于A,B两点,顶点为D(0,4),AB=42,设点F(m,0)是x轴的正半轴 上一点,将抛物线C绕点F旋转180°,得到新的抛物线C. (1)求抛物线C的函数表达式; (2)若抛物线C与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点,求m的取值范 围 (3)如图2,P是第一象限内抛物线C上一点,它到两坐标轴的距离相等,点P 在抛物线C上的对应点P,设M是C上的动点,N是C上的动点,试探究四边 形PMPN能否成为正方形?若能,求出m的值;若不能,请说明理由 图1
28．（10 分）如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 C：y=ax2+bx+c 与 x 轴相 交于 A，B 两点，顶点为 D（0，4），AB=4 ，设点 F（m，0）是 x 轴的正半轴 上一点，将抛物线 C 绕点 F 旋转 180°，得到新的抛物线 C′． （1）求抛物线 C 的函数表达式； （2）若抛物线 C′与抛物线 C 在 y 轴的右侧有两个不同的公共点，求 m 的取值范 围． （3）如图 2，P 是第一象限内抛物线 C 上一点，它到两坐标轴的距离相等，点 P 在抛物线 C′上的对应点 P′，设 M 是 C 上的动点，N 是 C′上的动点，试探究四边 形 PMP′N 能否成为正方形？若能，求出 m 的值；若不能，请说明理由．
2017年四川省成都市中考数学试卷(A卷) 参考答案与试题解析 、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 1.(3分)(2017·成都)《九章算术》中注有“今两算得失相反,要令正负以名之”, 意思是:今有两数若其意义相反,则分别叫做正数与负数,若气温为零上10°C 记作+10°C,则-3°C表示气温为() A.零上3B.零下3°C.零上7CD.零下7°C 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量:若零上记为正,则零 下就记为负,直接得出结论即可 【解答】解:若气温为零上10°C记作+10°C,则-3°C表示气温为零下3°C 故选:B 【点评】此题主要考査正负数的意义,正数与负数表示意义相反的两种量,看清 规定哪一个为正,则和它意义相反的就为负 2.(3分)(2017成都)如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体组成, 其俯视图是() 日日口 c□ 【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图,可得答案 【解答】解:从上边看一层三个小正方形 故选:C 【点评】本题考查了简单组合体的三视图,从上边看得到的图形是俯视图 3.(3分)(2017成都)总投资647亿元的西成高铁预计2017年11月竣工,届
2017 年四川省成都市中考数学试卷（A 卷） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）（2017•成都）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”， 意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上 10℃ 记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（ ） A．零上 3℃ B．零下 3℃ C．零上 7℃ D．零下 7℃ 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：若零上记为正，则零 下就记为负，直接得出结论即可． 【解答】解：若气温为零上 10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为零下 3℃． 故选：B． 【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清 规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负． 2．（3 分）（2017•成都）如图所示的几何体是由 4 个大小相同的小立方体组成， 其俯视图是（ ） A． B． C． D． 【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案． 【解答】解：从上边看一层三个小正方形， 故选：C． 【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图． 3．（3 分）（2017•成都）总投资 647 亿元的西成高铁预计 2017 年 11 月竣工，届
时成都到西安只需3小时,上午游武侯区,晚上看大雁塔将成为现实,用科学记 数法表示647亿元为() A.647×108B.6.47×109C.647×1010D.6.47×1011 【分析】科学记数法的表示形式为a×10的形式,其中1≤|a|<10,n为整数确 定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点 移动的位数相同.当原数绝对值≥1时,n是非负数;当原数的绝对值<1时,n 是负数 【解答】解:647亿=647000016.47×1010, 故选 【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的 形式,其中1≤|a<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值 4.(3分)(207成都)二次根式√x-1中,x的取值范围是 A.x≥1B.X>1C.x≤1D.x<1 【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案 【解答】解:由题意可知:x-1≥0, ∴≥1, 故选(A) 【点评】本题考査二次根式有意义的条件,解题的关键是正确理解二次根式有意 义的条件,本题属于基础题型 5.(3分)(2017成都)下列图标中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是 c o些④ 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 【解答】解:A、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故本选项错误 B、不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项错误;
时成都到西安只需 3 小时，上午游武侯区，晚上看大雁塔将成为现实，用科学记 数法表示 647 亿元为（ ） A．647×108 B．6.47×109 C．6.47×1010 D．6.47×1011 【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确 定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点 移动的位数相同．当原数绝对值≥1 时，n 是非负数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 【解答】解：647 亿=647 0000 0000=6.47×1010， 故选：C． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的 形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 4．（3 分）（2017•成都）二次根式 中，x 的取值范围是（ ） A．x≥1 B．x＞1C．x≤1D．x＜1 【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案． 【解答】解：由题意可知：x﹣1≥0， ∴x≥1， 故选（A） 【点评】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意 义的条件，本题属于基础题型． 5．（3 分）（2017•成都）下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （ ） A． B． C． D． 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；
C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误 D、既是轴对称图形,又是中心对称图形,故本选项正确 故选D. 【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻 找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转 180度后两部分重合 6.(3分)(2017成都)下列计算正确的是() a7÷a=aC.a3·a2=a5D.(-a3)2=-af 【分析】利用同底数幂的乘法和除法法则以及合并同类项的法则运算即可 【解答】解:A.a5+a5=2a5,所以此选项错误 B.a7÷a=a6,所以此选项正确: C.a3·a2=a5,所以此选项错误; D.(-a3)2=a6,所以此选项错误; 故选B 【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法、除法、幂的乘方及合并同类项等,关 键是熟记,同底数幂的除法法则:底数不变,指数相减:合并同类项的法则:把 同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变;同底数幂相乘, 底数不变,指数相加;幂的乘方法则:底数不变,指数相乘 7.(3分)(2017成都)学习全等三角形时,数学兴趣小组设计并组织了“生活 中的全等"的比赛,全班同学的比赛结果统计如下表 得分(分) 人数(人) 7 12 则得分的众数和中位数分别为() A.70分,70分B.80分,80分C.70分,80分D.80分,70分 【分析】根据众数的定义,找到该组数据中出现次数最多的数即为众数:根据中 位数定义,将该组数据按从小到大依次排列,处于中间位置的两个数的平均数即 为中位数
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确． 故选 D． 【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻 找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合． 6．（3 分）（2017•成都）下列计算正确的是（ ） A．a 5+a 5=a10 B．a 7÷a=a6C．a 3•a2=a6D．（﹣a 3）2=﹣a 6 【分析】利用同底数幂的乘法和除法法则以及合并同类项的法则运算即可． 【解答】解：A．a 5+a 5=2a5，所以此选项错误； B．a 7÷a=a6，所以此选项正确； C．a 3•a2=a5，所以此选项错误； D．（﹣a 3）2=a6，所以此选项错误； 故选 B． 【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法、除法、幂的乘方及合并同类项等，关 键是熟记，同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；合并同类项的法则：把 同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂相乘， 底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘． 7．（3 分）（2017•成都）学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活 中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表： 得分（分） 60 70 80 90 100 人数（人） 7 12 10 8 3 则得分的众数和中位数分别为（ ） A．70 分，70 分 B．80 分，80 分 C．70 分，80 分 D．80 分，70 分 【分析】根据众数的定义，找到该组数据中出现次数最多的数即为众数；根据中 位数定义，将该组数据按从小到大依次排列，处于中间位置的两个数的平均数即 为中位数．