§1.3尺规基本几何作图 六、圆弧连接① 1.圆弧连接的三种情况 (1)用已知半径的圆弧连接两条已知直线(图1-41)。 段团怎么画? 速段怎么画? 图1-41圆弧连接(一) 图1-42圆弧连接(二) (2)用已知半径的圆弧连接一已知圆弧和一已知直线 (3)用已知半径的圆弧连接两个已知圆弧(图1 43) 这里讲的连接,是指光滑连接。即圆弧与真线或圆弧 与圆弧在连接处是相切的。因此,在作图时,要解决两个 问题:求出连接圆弧的圆心和定出切点的位置。 图强怎么画? 2.连接圆弧的圆心轨迹和切点位置 图1-43圆弧连接(三) (1)当一个圆与直线AB相切时(图1-44a),圆心 0的轨迹是直线AB的平行线,其距离等于圆的半径R。过圆心作线垂直AB,其交点K是切 点 b K(切点) K(切点) K切点)B (a)圆与直线相切 (b)圆与團弧外切 c)与脚弧内切 图1-44圆相切时的几何关系 (2)当一个圆与圆弧霜相切时(图1-44b、c),圆心O的轨迹是的同心弧。外切时,其 ①在这里用到圆弧和圆的半径与直径的表示,R10表示半径为10mm,60表示直径为60me
第一章制图的基本知识和基本技能 半径L=R1+R;内切时,其半径L=R1-R。而切点K是圆O与圆弧A的连心线与圆弧的交 圆弧连接的作图方法,就是根据上述道理进行的。 3.圆弧连接的作图举例 (1)用圆弧连接两已知直线 已知直线AC、BC及连接圆弧的半径R(图1-45) 作图(i)根据上述原理,作两辅助直线分别与AC及BC平行,并使两平行线之间的距离 都等于R,两辅助直线的交点0就是所求连接圆弧的圆心。 从点O向两已知直线作垂线,得到两个点M、N,就是切点。 以点0为圆心,OM或ON为半径作弧,与AC及BC切于M、N两点,即完成连接。 图1-45用圆弧连接已知两直线 (2)用圆弧连接两已知圆弧(图1-46) 已知两圆O1、O2的半径R1、R2及连接圆弧半径R内、R外(图1-46a)。 求作图1-46b所示的连接图形。 作图可分为两部分 (一)以R外为半径作弧与两已知圆外切。 (i)以O为中心,R1+R外为半径画圆弧,与以O2为中心、R2+R外为半径所作圆弧相 交于点O3,O3即为连接圆弧的圆心。连O3O1及O3O2得切点m1、m2(图1-46) (ⅱi)以O3为中心,以R外为半径作圆弧mm,光滑外切(图1-46d) (二)以R内为半径作弧与两已知圆内切 (i)以O,为中心、R肉-R1为半径画圆弧,与以O2为中心、R内-R2为半径所作圆弧相 交于点O4,O4即为连接圆弧的圆心。连O4O1及O4O2得切点n1、n2(图1-46e)。 (i)以O4为圆心,R内为半径作圆弧n1n2光滑内切(图1-46f)。 (3)用圆弧连接已知直线及圆弧。 根据上述两个例子,可以很容易地得出用半径为R的圆弧连接直线BC及圆弧化的作图方 法(图1-47)。请读者自行分析。 归纳圆弧连接的作图方法,可以得出以下两点: (1)无论那种形式的连接,连接弧的中心都是利用动点运动轨迹相交的概念确定的。例如 距离直线等远的点的轨迹是平行的直线,与圆弧等距离的点的轨迹是同心圆弧等等
§13尺规基本几何作图 图1-46用弧连接两已知圆弧 0 图1-47用圆弧连接已知直线及圆弧
第一章制图的基本知识和基本技能 (2)连接弧的圆心是由作图决定的,所以只注其半径R 不必给出圆心位置尺寸。 4.含有圆弧连接的平面图形的作图步骤 1)平面图形的尺寸分析 连楼线段 以图1-48所示吊钩为例,可以看出,图中所注尺寸, 可以分成两大类 已知线段 (1)定形尺寸确定平面图形上几何元素的大小的尺寸。 R 例如直线的长短、圆的大小等,如图1-48中的∮15、∮20 e)20和R28、R40等尺寸。 (2)定位尺寸确定几何元素位置的尺寸。例如圆心的 中同线败/ 位置、直线的位置等,如图1-48中的60、10和6等尺寸。 2)平面图形的线段分析 图1-48吊钩 根据定形尺寸和定位尺寸的概念来分析一下吊钩,可以 看出,图形中的线段可分为三种: (1)已知线段注有完全的定形尺寸和定位尺寸,作图时,根据这些尺寸不依靠与其他线 段的连接关系,即可画出。对圆弧来说,就是半径R和圆心的两个坐标尺寸都齐全的圆弧, 如图1-48中的中27及R32 (2)中间线段标注尺寸不完全,需待与其一端相邻的线段作出后,依靠与该线段的连接 关系才能确定画出。对于圆弧来说,较常见的是给出半径和圆心的一个定位尺寸,如图1-48 中R15及R27两个圆弧。 (3)连接线段标注尺寸不完全,或不标尺寸,需待与其两端相邻的两段线段作出后,依 靠两个连接关系才能画出。对于圆弧来说,以仅给出一个半径为多见,如图1-48中R3、R28 和R40等圆弧。 3)平面图形的作图步骤(图1-49) (a)定出图形的基准线 (b)画已知线段
§13尺规基本几何作图 R1=15+33=32+28 2 (e)画中间线段 (d)画连接线段 图1-49吊钩的作图步骤 七、椭圆 精确的绘制椭圆应用椭圆规或用计算机来完成,图1-50所示为常用的一种尺规近似画法。 这种画法是用几段圆弧连接起来,代替椭圆曲线。 (a)画出长轴AB和短轴CDn连(b)作AF的垂直平分线与AB交(c) 于K,与CD交于∫ 径画AE;再以C为园心,CE 2≥2 为 为半径画E 椭圆的近似画法 八、圆的澌开线 当一直线在圆周上作无滑动的滚动时,直线上一点的运动轨迹即为该圆的渐开线。齿轮的