(1)B为设定常数的情形 这种情况在实际应用中是存在的。比如为同一目的进行 的调查已重复进行多次,将以前数据中Y关于X;计算而得的 回归系数(倘若前几次该系数比较稳定在某一数值的话)直 接作为最新调查的尸设定值。 首先研究这种简单回归估计值的期望。注意到y是Y的 无偏估计,x又是X的无偏估计,因此,有: E(V)=E()+BE(X-x)=Y(530) 即回归估计量是总体平均数的无偏估计。 yh的方差可计算为 Var(vir)= 1-∫ (Sy+B2Sx-2BS)(532)
（1） 为设定常数的情形 这种情况在实际应用中是存在的。比如为同一目的进行 的调查已重复进行多次，将以前数据中 关于 计算而得的 回归系数（倘若前几次该系数比较稳定在某一数值的话）直 接作为最新调查的 设定值。 Yi Xi 首先研究这种简单回归估计值的期望。注意到 是 的 无偏估计， 又是 的无偏估计，因此，有： y Y x X ( ) ( ) ( ) E y E y E X x Y lr = + − = (5.30) 即回归估计量是总体平均数的无偏估计。 ylr 的方差可计算为： 1 2 2 2 ( ) ( 2 ) lr Y X YX f Var y S S S n − = + − (5.32)
由530)以及532)可知,无论β是怎样的设定值,yh总 是Y的无偏估计,估计的精度与B的设定值有关。 53)式的右端实际上是B的二次三项式,又由于B2前的系 数为S是个正数,因此,只要适当选取尸就可使mr(vh)达 到最小值,利用高等数学的知识,可得使r(n)达到最小 值的β应为:N ∑(-7)(X2-X) pSy mIn (5.33) ∑(X-X X i=1 其中P为X和Y的相关系数,此时最小方差为 Var(i Bmin 1-f∫ S(1-p2)(534 n
由(5.30)以及(5.32)可知，无论 是怎样的设定值， 总 是 的无偏估计，估计的精度与 的设定值有关。 lr y Y (5.32)式的右端实际上是 的二次三项式，又由于 前的系 数为 是个正数，因此，只要适当选取 就可使 达 到最小值，利用高等数学的知识，可得使 达到最小 值的 应为： 2 2 SX ( ) Var ylr ( ) Var ylr 其中 为 X 和 Y 的相关系数，此时最小方差为： 2 2 min 1 ( ) (1 ) lr Y f Var y S n − = − (5.34) 1 min 2 1 ( )( ) ( ) N i i i Y N X i i Y Y X X S S X X = = − − = = − (5.33)