经典电动力学导论 Let there be light 第五章:电磁波的传播§5.6 从而单色波的 Maxwel程:V×E=ip,V×n=-iE化为: e (Vt+ikg ez)x(Et+8zex)=iwu(Ht +H2e2) (Vt +ikg ezX(Ht+h2ez) (Et+Ezer 利用:Ⅴ×Et‖e2,VE⊥e,(ⅣE2)×e⊥e2,比较方程两边横向和纵向分量得 (V2)×ez+ ika ez×Et t (Vt2)×ez+ ika ez×ht (2) t (3) Vt× t iwuE e ez X t ez× 代入(2)得 Et=12kg V 82+wu(VtH2)xe2 类似可得:=2kV2-e(VE)×e2] 复旦大学物理系 林志方徐建军3
Let there be light ²;>ÄåÆØ 1ÊÙµ>^ÅD § 5.6 l üÚÅ Maxwell §µ∇ × E~ = iωµH~ , ∇ × H~ = −iωE~ zµ (∇t + eˆz ∂ ∂z z }| { ikg eˆz) × E~ z }| { (E~ t + Ez eˆz) = iωµ(H~ t + Hz eˆz), (∇t + ikg eˆz) | {z } ∇ × (H~ t + Hz eˆz) | {z } H~ = −iω(E~ t + Ez eˆz), |^µ∇t × E~ t || eˆz, ∇tEz ⊥ eˆz, (∇tEz) × eˆz ⊥ eˆz§'§ü>îÚp©þ (∇tEz) × eˆz + ikg eˆz × E~ t = iωµH~ t (1) (∇tHz) × eˆz + ikg eˆz × H~ t = −iωE~ t (2) ∇t × E~ t = iωµHz eˆz (3) ∇t × H~ t = −iωµEz eˆz (4) eˆz × (1) =⇒ ∇tEz − ikgE~ t = iωµ eˆz × H~ t \ (2) E~ t = i k 2 t kg∇t Ez + ωµ(∇tHz) × eˆz aqµH~ t = i k 2 t kg∇tHz − ω(∇t Ez) × eˆz k 2 t = k 2 − k 2 g = ω 2µ − k 2 g EÆ ÔnX Mï 3
经典电动力学导论 Let there be light 第五章:电磁波的传播§5.6 从而单色波的 Maxwel程:V×E=ip,V×n=-iE化为: e (Vt+ikg ez)x(Et+8zex)=iwu(Ht +H2e2) (Vt +ikg ex)X(Ht+H2e2)=-iwE(Et+&ze2 利用:Ⅴ×Et‖e2,VE⊥e,(ⅣE2)×e⊥e2,比较方程两边横向和纵向分量得 (V2)×ez+ ika ez×Et=iut (Vt2)×ez+ ika ez×ht=- sweEt (2) t×Et=iu1hlze (3) Vt× t iwuE e ×(1)→VE2- ika&t=iue2×ht 代入(2)得 Et=12kg V 82+wu(VtH2)xe2 类似可得:=2kV2-e(VE)×e2] k2<u2ue以保证k为实数 复旦大学物理系 林志方徐建军3
Let there be light ²;>ÄåÆØ 1ÊÙµ>^ÅD § 5.6 l üÚÅ Maxwell §µ∇ × E~ = iωµH~ , ∇ × H~ = −iωE~ zµ (∇t + eˆz ∂ ∂z z }| { ikg eˆz) × E~ z }| { (E~ t + Ez eˆz) = iωµ(H~ t + Hz eˆz), (∇t + ikg eˆz) | {z } ∇ × (H~ t + Hz eˆz) | {z } H~ = −iω(E~ t + Ez eˆz), |^µ∇t × E~ t || eˆz, ∇tEz ⊥ eˆz, (∇tEz) × eˆz ⊥ eˆz§'§ü>îÚp©þ (∇tEz) × eˆz + ikg eˆz × E~ t = iωµH~ t (1) (∇tHz) × eˆz + ikg eˆz × H~ t = −iωE~ t (2) ∇t × E~ t = iωµHz eˆz (3) ∇t × H~ t = −iωµEz eˆz (4) eˆz × (1) =⇒ ∇tEz − ikgE~ t = iωµ eˆz × H~ t \ (2) E~ t = i k 2 t kg∇t Ez + ωµ(∇tHz) × eˆz aqµH~ t = i k 2 t kg∇tHz − ω(∇t Ez) × eˆz k 2 t = k 2 − k 2 g = ω 2µ − k 2 g k 2 t < ω2µ ±y kg ¢ê EÆ ÔnX Mï 3
经典电动力学导论 Let there be light 第五章:电磁波的传播§5.6 kVE2+(Vh2)×e] k t=2k2VH2-e(V)×e 复旦大学物理系 林志方徐建军4
Let there be light ²;>ÄåÆØ 1ÊÙµ>^ÅD § 5.6 E~ t = i k 2 t kg∇tEz + ωµ(∇tHz) × eˆz H~ t = i k 2 t kg∇tHz − ω(∇tEz) × eˆz k 2 t = ω 2µ − k 2 g , k2 t < ω2µ EÆ ÔnX Mï 4
经典电动力学导论 Let there be light 第五章:电磁波的传播§5.6 kVE2+(Vh2)×e] k 2[kVh2=e(VE2)×e2 讨论: 复旦大学物理系 林志方徐建军4
Let there be light ²;>ÄåÆØ 1ÊÙµ>^ÅD § 5.6 E~ t = i k 2 t kg∇tEz + ωµ(∇tHz) × eˆz H~ t = i k 2 t kg∇tHz − ω(∇tEz) × eˆz k 2 t = ω 2µ − k 2 g , k2 t < ω2µ ?ص EÆ ÔnX Mï 4
经典电动力学导论 Let there be light 第五章:电磁波的传播§5.6 kVE2+(Vh2)×e] k kVh2-e(VE2)×e2] 讨论: (1)对波导管,只需求得:E2和H2,由上式即可求得Et和礼t进而E和化 复旦大学物理系 林志方徐建军4
Let there be light ²;>ÄåÆØ 1ÊÙµ>^ÅD § 5.6 E~ t = i k 2 t kg∇tEz + ωµ(∇tHz) × eˆz H~ t = i k 2 t kg∇tHz − ω(∇tEz) × eˆz k 2 t = ω 2µ − k 2 g , k2 t < ω2µ ?ص (1) éÅ+§I¦µEz Ú Hz§dþª=¦ E~ t Ú H~ t ? E~ Ú H~ EÆ ÔnX Mï 4