经典电动力学导论 Let there be light 第五章:电磁波的传播§5.6 般波导管的场方程和边界条件 1.横向场分量用纵向场分量表示 考虑沿方向截面均匀的波导管,我们要求电磁信号能沿z方向传播,也 即希望波导管中存在如下形式的解,k应为实数 E=Eo(, ye 少e 化=0(x,y) 也就是上式代入 Maxwel方程和边界条件,要能求得非0解Eo(x,y)≠0 既然z方向是电磁信号传输的特殊方向,我们就把它分解出来 0=Et+C2e2, V=Vt+e Ho= Ht+ H2e "ax dy sap 复旦大学物理系 林志方徐建军2
Let there be light ²;>ÄåÆØ 1ÊÙµ>^ÅD § 5.6 !Å+|§Ú>.^ 1. î|©þ^p|©þL« Ä÷ z ¡þ!Å+§·¦>^&ÒU÷ z D§ =F"Å+¥3Xe/ª)§kg A¢ê E~ = E~ 0(x, y)e ikgz−iωt , H~ = H~ 0(x, y)e ikgz−iωt (1) Ò´þª\ Maxwell §Ú>.^§U¦ 0 ) E~ 0(x, y) 6= 0" Q, z ´>^&ÒDÑAϧ·Òr§©)Ñ5 E~ 0 = E~ t + Ez eˆz, H~ 0 = H~ t + Hz eˆz ∇ = ∇t + eˆz ∂ ∂z, ∇2 = ∇2 t + ∂ 2 ∂z2 ∇t = eˆx ∂ ∂x + eˆy ∂ ∂y = eˆs ∂ ∂s + eˆφ 1 s ∂ ∂φ EÆ ÔnX Mï 2
经典电动力学导论 Let there be light 第五章:电磁波的传播§5.6 般波导管的场方程和边界条件 1.横向场分量用纵向场分量表示 考虑沿方向截面均匀的波导管,我们要求电磁信号能沿z方向传播,也 即希望波导管中存在如下形式的解,k应为实数 E=Eo(, ye 少e 化=0(x,y) 也就是上式代入 Maxwel方程和边界条件,要能求得非0解Eo(x,y)≠0 既然z方向是电磁信号传输的特殊方向,我们就把它分解出来 0=Et+C2e2, V=Vt+e Ho= Ht+ H2e "ax dy sap 复旦大学物理系 林志方徐建军2
Let there be light ²;>ÄåÆØ 1ÊÙµ>^ÅD § 5.6 !Å+|§Ú>.^ 1. î|©þ^p|©þL« Ä÷ z ¡þ!Å+§·¦>^&ÒU÷ z D§ =F"Å+¥3Xe/ª)§kg A¢ê E~ = E~ 0(x, y)e ikgz−iωt , H~ = H~ 0(x, y)e ikgz−iωt (1) Ò´þª\ Maxwell §Ú>.^§U¦ 0 ) E~ 0(x, y) 6= 0" Q, z ´>^&ÒDÑAϧ·Òr§©)Ñ5 E~ 0 = E~ t + Ez eˆz, H~ 0 = H~ t + Hz eˆz ∇ = ∇t + eˆz ∂ ∂z, ∇2 = ∇2 t + ∂ 2 ∂z2 ∇t = eˆx ∂ ∂x + eˆy ∂ ∂y = eˆs ∂ ∂s + eˆφ 1 s ∂ ∂φ EÆ ÔnX Mï 2
经典电动力学导论 Let there be light 第五章:电磁波的传播§5.6 般波导管的场方程和边界条件 1.横向场分量用纵向场分量表示 考虑沿方向截面均匀的波导管,我们要求电磁信号能沿z方向传播,也 即希望波导管中存在如下形式的解,k应为实数 E=Eo(, ye 少e 化=0(x,y) 也就是上式代入 Maxwel方程和边界条件,要能求得非0解Eo(x,y)≠0 既然z方向是电磁信号传输的特殊方向,我们就把它分解出来 0=Et+C2e2, Ho= Ht+ H2e e00 "ax dy sap 一(s,,2)为柱坐标 复旦大学物理系 林志方徐建军2
Let there be light ²;>ÄåÆØ 1ÊÙµ>^ÅD § 5.6 !Å+|§Ú>.^ 1. î|©þ^p|©þL« Ä÷ z ¡þ!Å+§·¦>^&ÒU÷ z D§ =F"Å+¥3Xe/ª)§kg A¢ê E~ = E~ 0(x, y)e ikgz−iωt , H~ = H~ 0(x, y)e ikgz−iωt (1) Ò´þª\ Maxwell §Ú>.^§U¦ 0 ) E~ 0(x, y) 6= 0" Q, z ´>^&ÒDÑAϧ·Òr§©)Ñ5 E~ 0 = E~ t + Ez eˆz, H~ 0 = H~ t + Hz eˆz ∇ = ∇t + eˆz ∂ ∂z, ∇2 = ∇2 t + ∂ 2 ∂z2 ∇t = eˆx ∂ ∂x + eˆy ∂ ∂y = eˆs ∂ ∂s + eˆφ 1 s ∂ ∂φ (s, φ, z) ÎI EÆ ÔnX Mï 2
经典电动力学导论 Let there be light 第五章:电磁波的传播§5.6 般波导管的场方程和边界条件 1.横向场分量用纵向场分量表示 考虑沿方向截面均匀的波导管,我们要求电磁信号能沿z方向传播,也 即希望波导管中存在如下形式的解,k应为实数 E=Eo(, ye 少e 化=0(x,y) 也就是上式代入 Maxwel方程和边界条件,要能求得非0解Eo(x,y)≠0 既然z方向是电磁信号传输的特殊方向,我们就把它分解出来 0=Et+C2e2, e00 Ho= Ht+Hze "ax sap 一(s,,2)为柱坐标 其中Et,咒,E2,%都是r=xn+yey的函数,横向分量E,咒t⊥e2 复旦大学物理系 林志方徐建军2
Let there be light ²;>ÄåÆØ 1ÊÙµ>^ÅD § 5.6 !Å+|§Ú>.^ 1. î|©þ^p|©þL« Ä÷ z ¡þ!Å+§·¦>^&ÒU÷ z D§ =F"Å+¥3Xe/ª)§kg A¢ê E~ = E~ 0(x, y)e ikgz−iωt , H~ = H~ 0(x, y)e ikgz−iωt (1) Ò´þª\ Maxwell §Ú>.^§U¦ 0 ) E~ 0(x, y) 6= 0" Q, z ´>^&ÒDÑAϧ·Òr§©)Ñ5 E~ 0 = E~ t + Ez eˆz, H~ 0 = H~ t + Hz eˆz ∇ = ∇t + eˆz ∂ ∂z, ∇2 = ∇2 t + ∂ 2 ∂z2 ∇t = eˆx ∂ ∂x + eˆy ∂ ∂y = eˆs ∂ ∂s + eˆφ 1 s ∂ ∂φ (s, φ, z) ÎI Ù¥ E~ t, H~ t, Ez, Hz Ñ´ r~t = x eˆx + y eˆy ¼ê§î©þ E~ t, H~ t ⊥ eˆz" EÆ ÔnX Mï 2
经典电动力学导论 Let there be light 第五章:电磁波的传播§5.6 般波导管的场方程和边界条件 1.横向场分量用纵向场分量表示 考虑沿方向截面均匀的波导管,我们要求电磁信号能沿z方向传播,也 即希望波导管中存在如下形式的解,k应为实数 E=Eo(, ye 少e 化=0(x,y) 也就是上式代入 Maxwel方程和边界条件,要能求得非0解Eo(x,y)≠0 既然z方向是电磁信号传输的特殊方向,我们就把它分解出来 0=Et+C2e2, V=Vt+ e00 Ho Ht+Hze "ax dy sap 一(s,,2)为柱坐标 其中E,,E2,H2都是=ean+ye的函数,横向分量E,nt⊥e2 a ar 由于考虑的是(1)形式的单色波解t-ae, →认ka 复旦大学物理系 林志方徐建军2
Let there be light ²;>ÄåÆØ 1ÊÙµ>^ÅD § 5.6 !Å+|§Ú>.^ 1. î|©þ^p|©þL« Ä÷ z ¡þ!Å+§·¦>^&ÒU÷ z D§ =F"Å+¥3Xe/ª)§kg A¢ê E~ = E~ 0(x, y)e ikgz−iωt , H~ = H~ 0(x, y)e ikgz−iωt (1) Ò´þª\ Maxwell §Ú>.^§U¦ 0 ) E~ 0(x, y) 6= 0" Q, z ´>^&ÒDÑAϧ·Òr§©)Ñ5 E~ 0 = E~ t + Ez eˆz, H~ 0 = H~ t + Hz eˆz ∇ = ∇t + eˆz ∂ ∂z, ∇2 = ∇2 t + ∂ 2 ∂z2 ∇t = eˆx ∂ ∂x + eˆy ∂ ∂y = eˆs ∂ ∂s + eˆφ 1 s ∂ ∂φ (s, φ, z) ÎI Ù¥ E~ t, H~ t, Ez, Hz Ñ´ r~t = x eˆx + y eˆy ¼ê§î©þ E~ t, H~ t ⊥ eˆz" duÄ´ (1) /ªüÚÅ) =⇒ ∂X ∂t → −iωX , ∂X ∂z → ikgX EÆ ÔnX Mï 2