成本最小化 ■等成本线:给定要素价格下,花费成本C所 能够选择的投入组合集。1x1+W2x2=C —相当于消费者选择问题中预算线 x2 X1 v 成本递增 x 第十七章成本最小化 Slide 6
第十七章 成本最小化 Slide 6 成本最小化 ◼ 等成本线：给定要素价格下，花费成本 所 能够选择的投入组合集。 c w x + w x = c 1 1 2 2 ——相当于消费者选择问题中预算线 成本递增 1 x 2 x 1 2 1 2 x w w x = c − 1 x 2 x
成本最小化 ■等产量线:f(x1,x2)=y 相当于消费者选择问题中无差异曲线 最优选择应该满足的条件: 7RS12(x) 如果最优要素投入组合 中每种要素使用量大于0 第十七章成本最小化 Slide 7
第十七章 成本最小化 Slide 7 成本最小化 ◼ 等产量线： f (x , x ) = y 1 2 ——相当于消费者选择问题中无差异曲线 * x 最优选择应该满足的条件： 2 * 1 12 ( ) w w TRS x = ——如果最优要素投入组合 中每种要素使用量大于0
成本最小化 ■成本最小化(两种投入要素+一种产出) min WX, +wox 2 s.t: f(u, x2)=y L=w1x1+2x2+(y-f(x,x2) 阶条件: f/ax, =RS12(x) af/a 第十七章成本最小化 Slide 8
第十七章 成本最小化 Slide 8 成本最小化 ◼ 成本最小化（两种投入要素+一种产出） 1 2 min x , x 1 1 2 2 w x + w x s.t : f (x , x ) = y 1 2 L = 1 1 2 2 w x + w x ( ( , )) 1 2 + y − f x x 2 * 1 12 2 1 ( ) w w TRS x f x f x = = 一阶条件：
成本最小化 ■有条件的要素需求函数 x=x(w,y) ■成本函数 C(w,y)=wx(w,y) 在给定要素价格下,实现产出y所需要的最低成本。 第十七章成本最小化 Slide 9
第十七章 成本最小化 Slide 9 成本最小化 ◼ 有条件的要素需求函数 ◼ 成本函数 ( , ) * x = x w y C(w, y) = wx(w, y) ——在给定要素价格下，实现产出 y 所需要的最低成本
成本最小化 例: min x1 2 Wix+w2x2 st B>0 D=Wx+2x2+(y-f(x1,x2) x1(,y)=y a+B w, a+ w,B x2,y)=12/B)a+g w2a 第十七章成本最小化 Slide 10
第十七章 成本最小化 Slide 10 成本最小化 ◼ 例： 1 2 min x , x 1 1 2 2 w x + w x s.t : x x = y 1 2 L = 1 1 2 2 w x + w x ( ( , )) 1 2 + y − f x x , 0 + + = 1 2 1 1 ( , ) w w x w y y + + = 2 1 1 2 ( , ) w w x w y y