复旦大学：《电动力学》课程电子讲义（PDF演示版）第三章 静电场 03-06 §3.6静电边值问题：多极矩展开法

经典电动力学导论 Let there be light g2(7) p(7 d 4丌∈0 R p(rdr ATEO Vr4+r/2_2rr'cos B ∑( Pn(cos B) r2+712-2 arcos B r=0 11 从而(7)= ∑/() Pn(cos B)p(rdr 多极矩展开 4丌∈0Tn=0 Pn(x)为勒让德多项式 2 C0+C1-+C2 复旦大学物理系 林志方徐建军3

Let there be light ²;>ÄåÆØ 1nÙµ·>| § 3.6 ϕ(r~) = 1 4π0 Z ρ(r~ 0 ) |r~ − r~ 0 | dτ 0 = 1 4π0 Z ρ(r~ 0 ) dτ 0 p r 2 + r 0 2 − 2rr0 cos β 1 p r 2 + r 0 2 − 2rr0 cos β = 1 r X ∞ n=0 r 0 r n Pn(cos β) (é r > r0 ) l ϕ(r~) = 1 4π0 1 r X ∞ n=0 Z r 0 r n Pn(cos β)ρ(r~ 0 ) dτ 0 õ4ÝÐm Pn(x) V4õ‘ª ∼ 1 r  c0 + c1 d r + c2 d r 2 + . . .  E￾ŒÆ ÔnX  Mï
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经典电动力学导论 Let there be light g2(7) p(7 d 4丌∈0 R p(rdr ATEO Vr4+r/2_2rr'cos B ∑( Pn(cos B) r2+712-2 arcos B r=0 11 从而(7)= ∑/() Pn(cos B)p(rdr 多极矩展开 4丌∈0Tn=0 Pn(x)为勒让德多项式 2 C0+C1-+C2 单极项( monopole term)m=0项,利用P(x)=1 复旦大学物理系 林志方徐建军3

Let there be light ²;>ÄåÆØ 1nÙµ·>| § 3.6 ϕ(r~) = 1 4π0 Z ρ(r~ 0 ) |r~ − r~ 0 | dτ 0 = 1 4π0 Z ρ(r~ 0 ) dτ 0 p r 2 + r 0 2 − 2rr0 cos β 1 p r 2 + r 0 2 − 2rr0 cos β = 1 r X ∞ n=0 r 0 r n Pn(cos β) (é r > r0 ) l ϕ(r~) = 1 4π0 1 r X ∞ n=0 Z r 0 r n Pn(cos β)ρ(r~ 0 ) dτ 0 õ4ÝÐm Pn(x) V4õ‘ª ∼ 1 r  c0 + c1 d r + c2 d r 2 + . . .  ü4‘ (monopole term) n = 0 ‘§ |^ P0(x) = 1 E￾ŒÆ ÔnX  Mï
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经典电动力学导论 Let there be light g2(7) p(7 d 4丌∈0 R p(rdr ATEO Vr4+r/2_2rr'cos B ∑( Pn(cos B) r2+712-2 arcos B r=0 11 从而(7)= ∑/() Pn(cos B)p(rdr 多极矩展开 4丌∈0Tn=0 Pn(x)为勒让德多项式 2 ~-co+c1-+c2 单极项( monopole term)m=0项,利用P(x)=1 11 11 (cOsB)p(r)dr′ p(rdr 1 Q 0 复旦大学物理系 林志方徐建军3

Let there be light ²;>ÄåÆØ 1nÙµ·>| § 3.6 ϕ(r~) = 1 4π0 Z ρ(r~ 0 ) |r~ − r~ 0 | dτ 0 = 1 4π0 Z ρ(r~ 0 ) dτ 0 p r 2 + r 0 2 − 2rr0 cos β 1 p r 2 + r 0 2 − 2rr0 cos β = 1 r X ∞ n=0 r 0 r n Pn(cos β) (é r > r0 ) l ϕ(r~) = 1 4π0 1 r X ∞ n=0 Z r 0 r n Pn(cos β)ρ(r~ 0 ) dτ 0 õ4ÝÐm Pn(x) V4õ‘ª ∼ 1 r  c0 + c1 d r + c2 d r 2 + . . .  ü4‘ (monopole term) n = 0 ‘§ |^ P0(x) = 1 ϕ0(r~) = 1 4π0 1 r Z P0(cos β)ρ(r~ 0 ) dτ 0 = 1 4π0 1 r Z ρ(r~ 0 ) dτ 0 = 1 4π0 Q r E￾ŒÆ ÔnX  Mï
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经典电动力学导论 Let there be light g2(7) p(7 d 4丌∈0 R p(rdr ATEO Vr4+r/2_2rr'cos B ∑( Pn(cos B) r2+712-2 arcos B r=0 11 从而(7)= ∑/() Pn(cos B)p(rdr 多极矩展开 4丌∈0Tn=0 Pn(x)为勒让德多项式 2 C0+C1-+C2 单极项( monopole term)m=0项,利用P(x)=1 11 11 Po(cos B)p(rdT P(rdr 1 Q 丌e0T 远离有限电荷分布之处,r>d,电势确实可用点电荷近似 复旦大学物理系 林志方徐建军3

Let there be light ²;>ÄåÆØ 1nÙµ·>| § 3.6 ϕ(r~) = 1 4π0 Z ρ(r~ 0 ) |r~ − r~ 0 | dτ 0 = 1 4π0 Z ρ(r~ 0 ) dτ 0 p r 2 + r 0 2 − 2rr0 cos β 1 p r 2 + r 0 2 − 2rr0 cos β = 1 r X ∞ n=0 r 0 r n Pn(cos β) (é r > r0 ) l ϕ(r~) = 1 4π0 1 r X ∞ n=0 Z r 0 r n Pn(cos β)ρ(r~ 0 ) dτ 0 õ4ÝÐm Pn(x) V4õ‘ª ∼ 1 r  c0 + c1 d r + c2 d r 2 + . . .  ü4‘ (monopole term) n = 0 ‘§ |^ P0(x) = 1 ϕ0(r~) = 1 4π0 1 r Z P0(cos β)ρ(r~ 0 ) dτ 0 = 1 4π0 1 r Z ρ(r~ 0 ) dτ 0 = 1 4π0 Q r lk>֩ك?§r  d§>³(¢Œ^:>ÖCq E￾ŒÆ ÔnX  Mï
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Let there be light x>/() 多极矩展开:9(4 TTEo T n=0 Pn(cos B)p(r dT R 复旦大学物理系 林志方徐建军4

Let there be light ²;>ÄåÆØ 1nÙµ·>| § 3.6 õ4ÝÐmµϕ(r~) = 1 4π0 1 r X ∞ n=0 Z r 0 r n Pn(cos β)ρ(r~ 0 ) dτ 0 E￾ŒÆ ÔnX  Mï
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