南京大学：《计算机问题求解》课程教学资源（课件讲稿）图论的其它专题（平面图与图着色）

简单连通平面图的必要条件 ■欧拉公式的推论：若G是简单连通平面图（≥3），则 m≤3n-6。 口证明：至少3个顶点的简单图G中，面的最小度数是3， .3r≤2m,根据欧拉公式：3r=3m+6-3n,.3m+6-3n≤2m,即： m≤3n-6。 ■K不是平面图：在K,中，n=5,m=10,3n-6=9

简单连通平面图的必要条件  欧拉公式的推论：若G是简单连通平面图(n3), 则 m3n-6。  证明：至少3个顶点的简单图G中，面的最小度数是3， 3r2m, 根据欧拉公式：3r=3m+6-3n, 3m+6-3n2m, 即： m3n-6。  K5不是平面图：在K5中，n=5, m=10, 3n-6=9

问题4： 上述推论不能证明K3.3是 非平面图，你能推出一个 类似的推论用于K33吗？

同胚图 ■基本动作： 口二次顶点的插入和消去 。1 如果图G,和G,经过反复的插入和消去二次顶点，可达到同构，则G,和 G是同胚图

同胚图  基本动作：  二次顶点的插入和消去  如果图G1和G2经过反复的插入和消去二次顶点，可达到同构，则G1和 G2是同胚图。 u u v v w

图的收缩 ■基本动作： u d u (u,v) ■图的收缩

图的收缩  基本动作：  图的收缩 u v u v e w (u,v)

平面图的充分必要条件 Kuratowsky定理 口图G是平面图当且仅当G中不含与K,或者K?3同胚的子图，也不含可以 收缩到K或者K3.3的子图

平面图的充分必要条件  Kuratowsky定理  图G是平面图当且仅当G中不含与K5或者K3,3同胚的子图,也不含可以 收缩到K5或者K3,3的子图