复旦大学：《Matlab》（ppt实验英文版）Chapter 2 Polynomial Interpolation

Newton representation Four point examp ole basis l,(x-xu, (x-xu(x-x2) (x-x1)(x-x2)(x-x3) P3(x)=C1+c2(x-x)+c3(x-x)(x-x2) tCulx-muX-x(x-3

Newton representation Four point example ( )( )( ) basis 1,( ),( )( ) 1 2 3 1 1 2 x x x x x x x x x x x x − − − − − − ( )( )( ) ( ) ( ) ( )( ) 4 1 2 3 3 1 2 1 3 1 2 c x x x x x x p x c c x x c x x x x + − − − = + − + − −

VI y2=C1+C2(x2-x1) y3=c1+c2(x3-x1)+c3(x3-x)(x3-x2) x)=C1+ 4 )( +C4(x4-x1)(x4-x2)(x4-x3) V1s +C2(x2-x1 )) (x3-x1)(x3-x2) y4-(c1+C2(x4-x1)+c3(x4 4二x1)(x4-x2) 4 (x4-x1)(x4-x2)(x4-x3)

( )( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) , ( ) 4 4 1 4 2 4 3 4 1 2 4 1 3 4 1 4 2 3 1 2 3 1 3 3 1 3 2 1 1 2 1 2 2 1 c x x x x x x y x c c x x c x x x x y c c x x c x x x x y c y c c x x + − − − = + − + − − = + − + − − = = + − ( )( )( ) ( ( ) ( )( )) ( )( ) ( ( )) , 4 1 4 2 4 3 4 1 2 4 1 3 4 1 4 2 4 3 1 3 2 3 1 2 3 1 3 2 1 2 1 1 1 2 x x x x x x y c c x x c x x x x c x x x x y c c x x c x x y c c y c − − − − + − + − − = − − − + − = − − = =

Matrix-vector notation y (x3-x1)(x3-x1)x3-x2) y3 1(x4-x)(x4-x)x-x2)(x1-x)x4-x2)(x-x)」[y

            =                         − − − − − − − − − − 4 3 2 1 4 3 2 1 4 1 4 1 4 2 4 1 4 2 4 3 3 1 3 1 3 2 2 1 1 ( ) ( )( ) ( )( )( ) 1 ( ) ( )( ) 0 1 ( ) 0 0 1 0 0 0 y y y y c c c c x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x Matrix-vector notation