北京理工大学理学院力学系：《工程力学》课程教学课件（PPT讲稿，下册）第二十五章 动力学普遍方程

得 2GE-mMa22sq=0 (257) 交换上式 求和顺序得 a 22F,0a+2(ma)aa1q, =0 广义主动力: Q=∑F 0q1 广义达朗伯惯性力:G=∑(m)°01 先引入两个经典的拉格朗日关系式: (1)第一个经典拉格朗日方程 由P1=r(q192…9)对时间求导 再对P求偏导数

得 ( ) 0 1 1 =    −  = = q q r F m a j k j i i i i n i i  r r r （25.7） 交换上式 求和顺序得 [ ( ) ] 0 1 1 1 =   + − •       = = = q q r m a q r F j j i i n j i j i k j n i i  r r r r 广义主动力： q r Q F j i n i i j   = • = r r 1 广义达朗伯惯性力： q r G m a j i i n i j i   = − • = r r ( ) 1 先引入两个经典的拉格朗日关系式： （1） 第一个经典拉格朗日方程 由 ri = ri (q1 ,q2 ,......,qk ,t) 对时间求导 再对 j q求偏导数

得到 或 g ag ag ag (j=1,2k (2)第二个经典拉格朗日方程 在上式对s个广义坐标q(=12)求偏导数得 0q f10g og 9, at g ∑ jiog og g Ot a q 即 d or

q r q r q r q v j i j i j i j i   =     =      得到 或 ( j = 1,2...k) （2） 第二个经典拉格朗日方程 在上式对s个广义坐标 qs (s =1,2..., k) 求偏导数得 ( ) ( ) 1 2 1 2 q r q q r q q r q q q r q v s i j s i k j j s i k j j j s i s i t t     +     =    +    =     = = r & r & r r 即 ( ) q r q v s i s i dt d   =   r r