按式（2-2），由于气体质量保持不变，得pV_poVoTTo=4.5×3452×273Vo=VpTo=13.37mpoT101.325313【例2-3】某活塞式压气机将某种气体压人储气箱中。压气机每分钟吸人温度t1=15℃，压力为当地大气压力B=100kPa的气体，V=0.2m。储气箱的容积V=9.5m。问经过多少分钟后压气机才能把箱内压力提高到p3=0.7MPa和温度t3=50℃。压气机开始工作以前，储气箱仪表指示着Pg2=50kPa，t2=17℃。【解】储气箱内气体的初始压力为：p2=100+50=150kPa初始温度T2=273+17=290K储气箱最终温度T-273+50=323KP2V储气箱内原有气体质量为：(kg)m2"RT2p3V(kg)储气箱内最终气体质量为：m,=RTs压气机每分钟压人的气体质量（即压气机的质量流量）：BVi(kg/min)m,=RT由此得所需时间为：mm2p3V/RT-p2V/RT2T=BVI/RTmy_V(p3/T:p/T2)_9.5(700/323=150/290)=225.7minBV//T2100X0.2/288第二节理想气体比热容一、比热容的定义与单位在分析热力过程时，常涉及气体的热力学能、焙、摘及热量的计算，这些都要借助于气体的比热容。比热容的定义为：单位物量的物质，温度升高或降低1K（1℃）所吸收或放出的热量，称为该物体的比热容（有时简称比热）。即DC-0g(2-6)dTPDG比热容的单位取决于热量单位和物量单位。对固体、液体而言，物量单位常用质量单位（kg），对于气体除用质量单位外，还常用标准体积（m2）和千摩尔（kmol）作单位。因此，相应有质量比热容、体积比热容和摩尔比热容。22
质量比热容：符号用c，单位为kJ/（kg·K）：体积比热容：符号用c，单位为kJ/（m3·K）：摩尔比热容：符号用Mc。单位为kJ/（kmol·K）。三种比热容的换算关系如下：Mc(2-7)22.4=cpo式中Po——气体在标准状态下的密度（kg/m）；M一气体的kmol质量（数值等于分子量）（kJ/kmol）。比热容是重要的物性参数，它不仅取决于物质的性质，还与气体的热力过程及所处状态有关。二、定容比热容与定压比热容气体的比热容与热力过程特性有关，在热力计算中定容比热容与定压比热容最为重要。1.定容比热容：如图2-1（a）所示，气体在容积不变的情况下进行加热，加人的热量全部用于增加气体的热力学能，使气体IP温度升高。可见定容比热容可定义为：在定容情况下，单位物量的气体，温度变化P1K（1℃）所吸收或放出的热量。即8qv(2-8)c=dT根据物量单位的不同，定容比热容-有：定容质量比热容cv，定容容积比热容(a)(b)c,和定容摩尔比热容Mcv.。图2-1定容加热与定压加热2.定压比热容：如图2-1（b）所示，气体在压力不变的情况下进行加热，加入的热量部分用于增加气体的热力学能，使其温度升高，部分用于推动活塞升高而对外作膨胀功。定压比热容可表示为：oa(2-9)cpdT根据物量单位的不同，定压比热容有：定压质量比热容Cp、定压容积比热容c.和定压摩尔比热容Mcp。3.定压比热容与定容比热容的关系：从图2-1可知，等量气体升高相同的温度，定压过程吸收热量多于定容过程吸收热量。因此，定压比热容始终大于定容比热容。其关系推导如下：设1kg某理想气体，温度升高dT，所需热量为：PDG按定容加热：8qy=cdT按定压加热：89=cpdT二者之差为==23
即CpdT-cdT=RdT由此得定压比热容与定容比热容之差为：Cp-cv-R(2-10)或c,-c=pR(2-10a)(2-106)Mc,-Mcv=MR=Ro式（2-10）称为梅耶公式，适用于理想气体。Cp与c之比值称为比热容比，它也是一个重要参数。K9字_Mc(2-11)Mev由式（2-10）和式（2-11）可推导出：R(2-12a)CXk-1G=kR(2-12b)K-1对于固体和液体而言，因其热膨胀性很小，可认为cp～cv。三、定值比热容、真实比热容与平均比热容1.定值比热容：根据分子运动学说中能量按运动自由度均分的理论，理想气体的比热容值只取决于气体的分子结构，而与气体所处状态无关。凡分子中原子数目相同因而其运功自由度也相同的气体，它们的摩尔比热容值都相等，称为定值比热容。从理论推导可得到：ROMc,=摩尔定容比热容(2-13)2i+2Ro摩尔定压比热容Mcp(2-14)2式中i-是分子运动的自由度数目。各种气体的定值摩尔比热容和比热容比列于表2-2中。理想气体定值摩尔比热容和比热容比表 2-2单原子气体双原子气体多原子气体RgRoTROMe.fR.fRo号RoMcp比热比一1. 661.41.29Cu实验证明，单原子气体的比热容，理论值与实验数据基本一致。而对双原于气体和多PDG原子气体，实验数据与理论值就有比较明显的偏差，尤其在高温时偏差更大。这种偏差的原因在于分子运动论的比热容理论没有考虑到分子内部原子的振动，多原子气体内部原子振动能更大。因此为了使理论接近实际，表2-2中将多原子气体的自由度由6增加到7。24
工程计算中，如气体温度不太高，或计算精度要求不高的情况下，可以把比热容看做定值。2.真实比热容：理想气体的比热容实际上并非定值，而是温度的函数。比热容随温度的变化关系在t图上表示为一条曲线，如图2-2所示。相应于每一温度下的比热容的值称为气体的真实比热容。为了求得比热容的精确数值，必须把分子中的原子振动考虑进去。应用量子力学原理，根据光谱分析的数据，可以得到理想气体比热容与温度的关系式，为了便于工程应用，通常将比热容与温度的函数关系表示为温度的三次多项式，如定压摩尔质量比热容可写成Mcp=ao+aT+a2T?+asT3(2-15)式中T-热力学温度（K）：随气体性质而异的经验常数。几种气体的常数值列于表2-3中。ao、aj、a2a3常用气体在理想状态下的定压摩尔比热与温度的关系表2-3最大误差温度范围气体分子式aoa X103agX10%aX10%(K)%空气0.7228.1061.96654. 80231.9661273~1800复H229.1071.91590.8704273~18001.014.0038氧0225. 47715.20225.06181, 3117273~18001. 19氢N228, 9011.57138. 0805273~18000. 5928.7256cO28.160一氧化碳1.67515. 37172.2219273~18000. 89二氯化碳CO,22.25759, 808435.01007.4693273~18000.647H20水蒸气32.2380.531.923410.55493, 5952273~1800乙烯C.H.4. 1261155,021381.545516.9755298~15000. 30丙烯CHe3.7457234, 0107115.127821.7353298~15000.44甲烷CH,19.88750, 241612, 68601. 3311,0113273~1500乙烷C.He5. 413178.087269. 37498, 7147298~15000.70C,H.丙烧4.233306. 264158.631632.1455298~15000. 28对于定容过程，根据梅耶公式（2-10b），可得相应的定容摩尔比热容的三次多项式为：Mc,=(oR)+aT+a2T2+a3T3(2-16)为求过程中的热量，则必须依据不同的过程取不同的比热容，并由T到T?进行积分：mCT-定压过程Q.=McedT=n(+T++dT(2-17)MJT,JTMdT=nnf(ao-Ro+aiT+a2T+asT)dT定容过程Qv一(2-18)MJT,JTPDC3.平均比热容：如图2-2所示，热量计算可表示为：cdi(2-19)25
这一积分计算结果在t图上相当于面积DEFGD。但积分计算比较复杂，为了简化计算，从图2-2中可以看出，面积DEFGD也可以用一块大小相等的矩形面积MNFGM来代替，于是有：cdt=MG(t2-t1)矩形高度MG就是在t与t2温度范围内真实比热容的平均值，称为平均比热容，用符号Cml表示，因此上式写成：cdtmcm/2(t2-ti)(2-20)图2-2比热与温度的关系平均比热容：cdtcml2=(2-21)t2-ti为了应用方便，可将各种常用气体的平均比热容计算出来，并列成表格，用时可以直接查表。然而cm2值随和t2的变化而不同，要列出随t与t2温度范围而变化的平均比热容表将很紫杂。为解决这个问题可选取某一参考温度（通常取0℃），把式（2-19）改写成q - f' edt = f' edt -["cd即q=面积AEFOA一面积ADGOA，再用平均比热容的概念，将上式写成=cm/（2-0）-Cml（t-0)即(2-22)q=cmlzt2-cm/jt1式中，Cml及cml分别表示由0℃到t2℃及由0℃到t℃的平均比热容。表2-4中列出几种气体的平均定压质量比热容cpml6的值。根据梅耶公式，可求得平均定容质量比热容为Cvm10=Cpm10-R(2-23)还应指出，实际气体的比热容不仅与温度有关，而且还与压力有关。特别是当气体接近液化时，压力对比热容的影响更加显著。对于一些已知实验数据的实际气体，其比热容值可直接从专用图表中查得。【例2-4】烟气在锅炉的烟道中温度从900℃降低到200℃，然后从烟窗排出。求每标PDG准立方米烟气所放出的热量（这些热量被锅炉中的水和水蒸气所吸收）。比热容取值按以下三种情况：（1）定值比热容；（2）真实比热容；（3）平均比热容。烟气的成分接近空气，而且压力变化很小，可将烟气当作空气进行定压放热计算。26