《高级微观经济学》第三章 理性消费者

三章理性消费者 y,使得x<y,即消费者认为y比x好 针对无满足性,可以再提出两个概念。设W是消费集合X的子集。方案x∈W叫做是消 费者在W中的满足消费,是指对一切y∈W都有y≤x。如果W中没有满足消费方案,就称 消费者在W中无满足:否则,称消费者在W中有满足。显然,偏好的无满足性是说消费者在 X中无满足。今后为了简单起见,我们把消费者在X中的满足消费称为消费者的满足消费 消费者在方案x∈X处局部无满足,是指对x的任何邻域U,都存在y∈U∩X,使得 x<y。如果消费者在任何可行方案处都是局部无满足的,则称他(的偏好)是局部无满足的。 显然,局部无满足性隐含着无满足性,但反之不然。 (二)偏好的连续性 偏好的连续性,是指消费者在对消费方案进行评价时表现出的这样一种规律:选定一种 方案x∈X作为衡量其它方案优次的标准以后,任何一列不比x优的可行消费方案的极限依 然不比x优,任何一列不比x次的可行消费方案的极限依然不比x次。也就是说,消费者的 主观评价具有连续性。例如,如果一个人被人们认为表现好,那么在大家心目中他就总是表 现好,即使他做出了坏事;如果人们认为他表现差,那么他总会被戴上表现差的帽子,即使 他做了好事。用数学术语来表达,即 假设HP2(偏好的连续性).对任何x∈X,集合{y∈X:y=x与{y∈x:y≥x都是X的 闭子集。等价地说,集合{y∈X:y<x}与{∈x:y>x都是X的相对开子集(这里,X的 相对开子集是指R的开子集同X的交集)。 在生活水平低下,温饱问题都没有得到基本解决的情况下,消费者的偏好不具有连续性 他首先要设法解决吃饭问题,其次才去考虑穿着问题。吃穿问题都得到妥善解决之后,才再 来考虑改善住宅条件的问题。因此,在对食物、衣服和住宅三种商品的消费方面,他的偏好 可用字典序来表示。可以证明,这种偏好是不连续的(具体证明留作读者练习)。当生活水平 较高时,消费者不再需要去考虑必须首先解决哪一种商品的消费问题,而要考虑全面消费与 综合效用问题,能够对消费计划作出综合评价时,他的偏好就表现出连续性。因此,偏好的 连续性是消费者生活水平较高的体现 (三)偏好的凸性 消费集合的凸性,允许消费者采取加权平均法对任何两种可行消费计划进行综合。那么 综合消费的效果如何?一般来讲,综合消费方案会比原来较差的方案要好。举例来说,假如 某人认为消费2斤猪肉比消费2斤鸡蛋要好(或不差),那么同时消费1斤猪肉和1斤鸡蛋就 比只消费2斤鸡蛋要好。这种现象叫做偏好的凸性。具体来说,凸性有如下几种表达方式: 定义(偏好的凸性).设消费集合X是凸集。偏好关系≤称作是: (1)弱凸的,是指对任何x,y∈X及A∈(0,1),若x≥y,则Ax+(1-A)y≥y; (2)凸的,是指对任何xy∈X及A∈(0,1)若xy,则Ax+(1-4)y>y; (3)严格凸的,是指对任何x,y∈X及λ∈(0,1),若x≥y且x≠y,则Ax+(1-4)y>y

第三章 理性消费者 33 y , 使得 x  y , 即消费者认为 y 比 x 好。 针对无满足性，可以再提出两个概念。设 W 是消费集合 X 的子集。方案 x W 叫做是消 费者在 W 中的满足消费，是指对一切 yW 都有 y x 。如果 W 中没有满足消费方案，就称 消费者在 W 中无满足；否则，称消费者在 W 中有满足。显然，偏好的无满足性是说消费者在 X 中无满足。今后为了简单起见，我们把消费者在 X 中的满足消费称为消费者的满足消费。 消费者在方案 x X 处局部无满足，是指对 x 的任何邻域 U , 都存在 y U  X , 使得 x  y 。如果消费者在任何可行方案处都是局部无满足的，则称他(的偏好)是局部无满足的。 显然，局部无满足性隐含着无满足性，但反之不然。 (二)偏好的连续性 偏好的连续性，是指消费者在对消费方案进行评价时表现出的这样一种规律：选定一种 方案 x X 作为衡量其它方案优次的标准以后，任何一列不比 x 优的可行消费方案的极限依 然不比 x 优，任何一列不比 x 次的可行消费方案的极限依然不比 x 次。也就是说，消费者的 主观评价具有连续性。例如，如果一个人被人们认为表现好，那么在大家心目中他就总是表 现好，即使他做出了坏事；如果人们认为他表现差，那么他总会被戴上表现差的帽子，即使 他做了好事。用数学术语来表达，即 假设 HP2(偏好的连续性). 对任何 x X , 集合 {y X : y x} 与 {y X : y x} 都是 X 的 闭子集。等价地说，集合 {y  X : y  x} 与 {y  X : y  x} 都是 X 的相对开子集（这里， X 的 相对开子集是指  R 的开子集同 X 的交集）。 在生活水平低下，温饱问题都没有得到基本解决的情况下，消费者的偏好不具有连续性。 他首先要设法解决吃饭问题，其次才去考虑穿着问题。吃穿问题都得到妥善解决之后，才再 来考虑改善住宅条件的问题。因此，在对食物、衣服和住宅三种商品的消费方面，他的偏好 可用字典序来表示。可以证明，这种偏好是不连续的(具体证明留作读者练习)。当生活水平 较高时，消费者不再需要去考虑必须首先解决哪一种商品的消费问题，而要考虑全面消费与 综合效用问题，能够对消费计划作出综合评价时，他的偏好就表现出连续性。 因此，偏好的 连续性是消费者生活水平较高的体现。 (三)偏好的凸性 消费集合的凸性，允许消费者采取加权平均法对任何两种可行消费计划进行综合。那么 综合消费的效果如何? 一般来讲，综合消费方案会比原来较差的方案要好。举例来说，假如 某人认为消费 2 斤猪肉比消费 2 斤鸡蛋要好(或不差)，那么同时消费 1 斤猪肉和 1 斤鸡蛋就 比只消费 2 斤鸡蛋要好。这种现象叫做偏好的凸性。具体来说，凸性有如下几种表达方式： 定义(偏好的凸性). 设消费集合 X 是凸集。偏好关系 称作是： （1）弱凸的，是指对任何 x, y  X 及  (0,1) ,若 x y , 则 x + (1− )y y ； （2）凸的，是指对任何 x, y  X 及  (0,1) ,若 x  y , 则 x + (1− )y  y ； （3）严格凸的，是指对任何 x, y  X 及  (0,1) , 若 x y 且 x  y , 则 x + (1− )y  y ；

章理性消费者 (4)内部严格凸的,是指一是凸的,并且对任何x,y∈ int X及A∈(0,1),若x>y且x≠y, 则Ax+(1-A)y>y 下面对这几种凸性作一些分析 弱凸偏好的特征 设消费集合X是凸集,≤是X上的偏好关系。则 (1)≤是弱凸偏好当且仅当对任何z∈X,集合P()={x∈X:x≥z}是凸集 (2)≤是弱凸偏好当且仅当对任何二∈X,集合Q(二)={x∈X:x>功}是凸集。 我们来证明这两个事实 (1)的证明.设-是弱凸的,我们来证明:对任何z∈X,P(z)是凸集。为此,任意给定 P(z)和t∈(O,1),并记v(t)=tx 从=的完全性可知,总有x=y或x≥y成立 但不论哪一个成立,≤的弱凸性和传递性都保证了()>,即v(1)∈P(=),这就证明了P(=) 是凸集 反之,设对任何z∈X,P(=)都是凸集,我们来证明:≤是弱凸的。为此, x,y∈ x≥y,t∈(0,1),并记w(t)=tx+(1-1)y。注意,x,y∈P(y)且P(y)是凸集。于是,w(t)∈P(y), 即tx+(1-1)y≥y,这就证明了≤的弱凸性 (2)的证明.设≤是弱凸的,我们来证明:对任何z∈X,Q()是凸集。为此,任意给定 x,y∈Qx)和t∈(0,1),并记(1)=tx+(1-1)y。从=的完全性可知,总有x=y或x≥y成立。 于是,=的弱凸性保证了w(1)≥x>x或者()=y>z,从而v(1)>z,即n(1)∈Q(=),这就 证明了Q(-)是凸集 反之,设对任何z∈X,Q(=)都是凸集,我们来证明≤是弱凸的,即欲证明:对任何 x,y∈X,x≥y,t∈(0,1),记n()=1x+(1-1)y,都有v()≥y。用反证法来证明,假定 ()≥y不成立,即假定w()<y。于是,x≥y>w(1),这说明x,y∈Q((1)。既然Q(wn(t) 是凸集,因此应该有v()=tx+(1-t)y∈Qv(),即v(t)>w(t),这是不可能发生的结果 可见,w(1)≥y不成立是不可能的,故只有v(t)y成立。这就证明了=的弱凸性 2.连续凸偏好的特点 凸偏好未必是弱凸的,弱凸偏好也未必是凸的。但是对于连续偏好来说,凸性蕴含着弱 凸性,即连续凸偏好必然是弱凸的,这正是“弱凸性”中“弱”字的意义所在。当消费者具 有连续、凸的偏好时,两种不同无差异消费方案的加权平均也具有特殊的效果:要么所有的 加权平均方案都与原来的方案无差异,要么所有的加权平均方案都比原来的方案更优。不会 出现“一些加权平均方案与原方案无差异,另一些加权平均方案则比原方案好”的情况。用 简明语言表达,即,对于任何x,y∈X,x≠y,x~y,要么(vt∈(O,D)tx+(1-)yy), 要么(vt∈(0,1)tx+(1-)y>y) 连续凸偏好为什么会具有如上所述的特点呢?我们作一点分析。 首先看连续凸偏好必然是弱凸的这一事实是否成立。任意给定x,y∈X t∈(0,1)。记n(t)=tx+(1-t)y,欲证w(t)>y。采用反证法,假定w()<y。则x>v(t) 记I(x,w(t)={ax+(1-a)n(O):a∈(0,1)},即I(x,v()是连接x和v(t)的开线段(不包含端 点)。=的凸性说明,x>v()对一切∈I(x,n(0)成立

第三章 理性消费者 34 （4）内部严格凸的，是指 是凸的，并且对任何 x, y int X 及  (0,1) , 若 x y 且 x  y , 则 x + (1− )y  y 。 下面对这几种凸性作一些分析。 1. 弱凸偏好的特征 设消费集合 X 是凸集， 是 X 上的偏好关系。则 (1) 是弱凸偏好当且仅当对任何 z  X ，集合 P(z) ={x X : x z} 是凸集； (2) 是弱凸偏好当且仅当对任何 z  X ，集合 Q(z) = {x  X : x  z} 是凸集。 我们来证明这两个事实。 (1)的证明. 设 是弱凸的，我们来证明：对任何 z  X , P(z) 是凸集。为此，任意给定 x, yP(z) 和 t (0,1) ，并记 w(t) = t x + (1− t)y 。从 的完全性可知，总有 x y 或 x y 成立， 但不论哪一个成立， 的弱凸性和传递性都保证了 w(t) z , 即 w(t)P(z) ，这就证明了 P(z) 是凸集。 反之，设对任何 z X ， P(z) 都是凸集，我们来证明： 是弱凸的。为此，设 x, y X ， x y ，t (0,1) ，并记 w(t) = t x + (1− t)y 。注意， x, yP(y) 且 P(y) 是凸集。于是， w(t)P(y) , 即 t x + (1− t)y y ，这就证明了 的弱凸性。 (2)的证明. 设 是弱凸的，我们来证明：对任何 z  X , Q(z) 是凸集。为此，任意给定 x, yQ(z) 和 t (0,1) ，并记 w(t) = t x + (1− t)y 。从 的完全性可知，总有 x y 或 x y 成立。 于是， 的弱凸性保证了 w(t) x  z 或者 w(t) y  z , 从而 w(t)  z ，即 w(t)Q(z) ，这就 证明了 Q(z) 是凸集。 反之，设对任何 z X ，Q(z) 都是凸集，我们来证明 是弱凸的，即欲证明：对任何 x, y X ， x y ，t (0,1) ，记 w(t) = t x + (1− t)y ，都有 w(t) y 。用反证法来证明，假定 w(t) y 不成立，即假定 w(t)  y 。于是， x y  w(t) ，这说明 x, yQ(w(t)) 。既然 Q(w(t)) 是凸集，因此应该有 w(t) = t x + (1− t)yQ(w(t)) ，即 w(t)  w(t) ，这是不可能发生的结果。 可见， w(t) y 不成立是不可能的，故只有 w(t) y 成立。这就证明了 的弱凸性。 2. 连续凸偏好的特点 凸偏好未必是弱凸的，弱凸偏好也未必是凸的。但是对于连续偏好来说，凸性蕴含着弱 凸性，即连续凸偏好必然是弱凸的，这正是“弱凸性”中 “弱”字的意义所在。当消费者具 有连续、凸的偏好时，两种不同无差异消费方案的加权平均也具有特殊的效果：要么所有的 加权平均方案都与原来的方案无差异，要么所有的加权平均方案都比原来的方案更优。不会 出现“一些加权平均方案与原方案无差异，另一些加权平均方案则比原方案好”的情况。用 简明语言表达，即，对于任何 x, y X ， x  y ， x y ，要么 (t (0,1))(t x + (1− t)y y) ， 要么 (t (0,1))(t x + (1− t)y  y)。 连续凸偏好为什么会具有如上所述的特点呢？我们作一点分析。 首先看连续凸偏好必然是弱凸的这一事实是否成立。任意给定 x, y X ， x y , t (0,1) 。记 w(t) = t x + (1− t)y ，欲证 w(t) y 。采用反证法，假定 w(t)  y 。则 x  w(t) 。 记 I(x,w(t)) ={ x + (1−)w(t):  (0,1)} ，即 I(x,w(t)) 是连接 x 和 w(t) 的开线段(不包含端 点)。 的凸性说明， z  w(t) 对一切 zI(x,w(t)) 成立

三章理性消费者 我们指出,z~y对一切z∈I(x,(t)成立。事实上,任 意给定z∈(x,(t),则z>w(t),且w(1)∈(y,z),即(t)位 于连接y和z的开线段(y,=)上(如图3-3所示)。如果说 zwy,即>y或<y,那么在二>y的情况下≤的凸性说明 ()>y,这与v(t)<y相矛盾;在2<y的情况下=的凸性说 明()xx,这又与z>(t)相矛盾。可见,zy不能成立,图3-3连接两点的线段 故只有z~y,即z与y无差异。 既然I(x,v(1)中的所有方案都与y无差异,≤的连续性便蕴含着x和v(1)都与y无差 异,从而x~v(r),这与x>w(t)相矛盾。可见v()<y不能成立,因而只有v(t) 弱凸性得到证明。 其次,再来看无差异方案加权平均的效果。设x,y∈X,x≠y且x~y。仍用I(x,y)表 示连接x和y的开线段。既然连续凸偏好是弱凸的,I(x,y)中的任何方案就都不比x和y差。 如果I(x,y)中确实有某个方案z优于x,那么≤的凸性便保证了I(x,y)中的任何方案都要优于 x和y(因为x与y无差异)。这就说明,要么I(x,y)中的任何方案都与y无差异,要么I(x,y) 中的任何方案都要比y好。 3.严格凸偏好的特点 显然,严格凸偏好必是凸偏好,也必是弱凸偏好。一个更有意义的特点是,严格凸偏好 下的任何无差异类都不包含有非单点的非空凸子集,因而无差异类很薄,而且不会包含任何 直线段。下面,我们对这个特点作一论证 用反证法。假如某个无差异类[x={y∈X:y~x包含有非单点的非空凸子集,那么在该 凸子集中就可取出两个不同的点y和z,并令w=0.5y+0.5。从偏好的严格凸性可知, w>y~z~x,从而w>x;但注意,w∈[x],即w~x,这与w>x相矛盾。可见,[x中不 可能包含有非单点的非空凸子集。证明完毕 偏好的内部严格凸性介于凸性和严格凸性之间。需求函数的存在性离不开严格凸性或至 少离不开内部严格凸性。因此,我们把严格凸性作为对消费者的一种假设而接受下来。 假设HP3(凸性假设).消费者的偏好关系是严格凸的。 (四)偏好的单调性 欲望无止境也反映在商品的消费数量上,即消费者认为商品数量越多越好,这就是消费 者偏好的单调性。单调性也有多种表述方式,并且在理论研究中往往会为用到,但本书不把 它作为讨论的必要前提。 定义(偏好的单调性).消费集合X上的偏好关系≤叫做是: (1)弱单调的,是指对任何x,y∈X若x<y,则x=y; (2)单调的,是指对任何x,y∈X若x≤y,则x≤y; (3)严格单调的,是指对任何xy∈X若x<y,则x<y; (4)强单调的,是指对任何x,y∈X若x<y,则x<y

第三章 理性消费者 35 我们指出， z y 对一切 zI(x,w(t)) 成立。事实上，任 意给定 zI(x,w(t)) ，则 z  w(t) ，且 w(t)I(y,z) ，即 w(t) 位 于连接 y 和 z 的开线段 I(y,z) 上（如图 3-3 所示）。如果说 z y ，即 z  y 或 z  y ，那么在 z  y 的情况下 的凸性说明 w(t)  y ，这与 w(t)  y 相矛盾；在 z  y 的情况下 的凸性说 明 w(t)  z ，这又与 z  w(t) 相矛盾。可见， z y 不能成立， 故只有 z y ，即 z 与 y 无差异。 既然 I(x,w(t)) 中的所有方案都与 y 无差异， 的连续性便蕴含着 x 和 w(t) 都与 y 无差 异，从而 x w(t) ，这与 x  w(t) 相矛盾。可见 w(t)  y 不能成立，因而只有 w(t) y 。 的 弱凸性得到证明。 其次，再来看无差异方案加权平均的效果。设 x, y X ， x  y 且 x y 。仍用 I(x, y) 表 示连接 x 和 y 的开线段。既然连续凸偏好是弱凸的， I(x, y) 中的任何方案就都不比 x 和 y 差。 如果 I(x, y) 中确实有某个方案 z 优于 x ，那么 的凸性便保证了 I(x, y) 中的任何方案都要优于 x 和 y (因为 x 与 y 无差异)。这就说明，要么 I(x, y) 中的任何方案都与 y 无差异，要么 I(x, y) 中的任何方案都要比 y 好。 3. 严格凸偏好的特点 显然，严格凸偏好必是凸偏好，也必是弱凸偏好。一个更有意义的特点是，严格凸偏好 下的任何无差异类都不包含有非单点的非空凸子集，因而无差异类很薄，而且不会包含任何 直线段。下面，我们对这个特点作一论证。 用反证法。假如某个无差异类 [x] ={y X : y x} 包含有非单点的非空凸子集，那么在该 凸子集中就可取出两个不同的点 y 和 z ，并令 w = 0.5y + 0.5z 。从偏好的严格凸性可知， w  y z x ，从而 w x ；但注意， w[x] ，即 w x ，这与 w x 相矛盾。可见， [x] 中不 可能包含有非单点的非空凸子集。证明完毕。 偏好的内部严格凸性介于凸性和严格凸性之间。需求函数的存在性离不开严格凸性或至 少离不开内部严格凸性。因此，我们把严格凸性作为对消费者的一种假设而接受下来。 假设 HP3(凸性假设). 消费者的偏好关系是严格凸的。 (四)偏好的单调性 欲望无止境也反映在商品的消费数量上，即消费者认为商品数量越多越好，这就是消费 者偏好的单调性。单调性也有多种表述方式，并且在理论研究中往往会为用到，但本书不把 它作为讨论的必要前提。 定义(偏好的单调性). 消费集合 X 上的偏好关系 叫做是： (1) 弱单调的，是指对任何 x, y X ,若 x  y , 则 x y ； (2) 单调的，是指对任何 x, y X ,若 x  y , 则 x y ； (3) 严格单调的，是指对任何 x, y X ,若 x  y , 则 x  y ； (4) 强单调的，是指对任何 x, y X ,若 x  y , 则 x  y 。 y · w(t) · z x 图 3-3 连接两点的线段

三章理性消费者 四种单调性之间的关系如下:(1)强单调性最强,弱单调性最弱:(2)如果≤连续且X满 足条件(vx∈x)y∈R)(>x)→(y∈X),则严格单调性隐含着单调性;(3)如果=严格凸, 则单调性等价于强单调性,严格单调性等价于弱单调性;(4)如果≤连续、严格凸,且κ满足 条件(x∈)y∈R)(y>>x)→(y∈X),则这四种单调性相互等价。 四.理性消费者 一般认为,假设HC和假设HP所描述的特点,是理性消费者所具备的特点。因此,我们 对理性消费者作出这样的构画:理性消费者的消费集合X是商品空间R的非空下有界闭凸子 集,他的偏好≤是无满足的、连续的凸偏好。在这个构画下,我们进一步分析一下理性消费 者的特点 特点1.具有连续偏好的消费者在消费集合X的任何非空有界闭子集中都有满足,从而 理性消费者在他的消费集合的任何非空有界闭子集中都有满足。 本特点的直观含义如图3-4所示。设M是X的任意一个非空有界闭子集。对于x∈M 令U(x)={y∈M:y≥x},则{(x):x∈M}是M的具有有限交性质的闭子集族,从而具有非 空的交集(因为M是紧集)。从该交集中取出一点z,则z∈U(x)(即z≥x)对一切x∈M成 立,这说明〓消费者在M中最满足的消费方案。既然这种消费方案存在,因此消费者在M中 有满足 特点2.具有无满足的凸偏好的消费者必然局部无满足,从而理性消费者局部无满足。 为了证实这一特点,任意给定x∈X,并设U是x的任一邻域。偏好≤的无满足性保证 了X中有比x更好的消费方案y存在。对于这个y,连接x和y的开线段I(x,y)必然要与U相 交(如图3-5所示),取其交点之一,并用z表示之。注意,≤是凸偏好,y>x且z是x与y 的加权平均方案。因此,z>x。既然z是从U中取出来的点,临域U中存在着比x更好的消 费方案。这就说明≤是局部无满足的偏好。 图3-4有界闭集中有满足消费 图3-5局部无满足 第三节效用函数 效用理论是消费理论的基础,起源于基数效用学说,后来发展成为序数效用论。序数效 用论者认为,作为主观感受的效用是一个抽象概念,无法计量多少,只可进行比较并用序数

第三章 理性消费者 36 四种单调性之间的关系如下：(1)强单调性最强，弱单调性最弱；(2)如果 连续且 X 满 足条件 (x X)(yR )((y  x) (y X))  ，则严格单调性隐含着单调性；(3)如果 严格凸， 则单调性等价于强单调性，严格单调性等价于弱单调性；(4)如果 连续、严格凸，且 X 满足 条件 (x X)(yR )((y  x) (y X))  ，则这四种单调性相互等价。 四．理性消费者 一般认为，假设 HC 和假设 HP 所描述的特点，是理性消费者所具备的特点。因此，我们 对理性消费者作出这样的构画：理性消费者的消费集合 X 是商品空间  R 的非空下有界闭凸子 集，他的偏好 是无满足的、连续的凸偏好。在这个构画下，我们进一步分析一下理性消费 者的特点。 特点 1. 具有连续偏好的消费者在消费集合 X 的任何非空有界闭子集中都有满足，从而 理性消费者在他的消费集合的任何非空有界闭子集中都有满足。 本特点的直观含义如图 3-4 所示。设 M 是 X 的任意一个非空有界闭子集。对于 xM ， 令 U(x) ={yM : y x} ，则 {U(x): xM} 是 M 的具有有限交性质的闭子集族，从而具有非 空的交集（因为 M 是紧集）。从该交集中取出一点 z ，则 zU(x) （即 z x ）对一切 xM 成 立，这说明 z 消费者在 M 中最满足的消费方案。既然这种消费方案存在，因此消费者在 M 中 有满足。 特点 2. 具有无满足的凸偏好的消费者必然局部无满足，从而理性消费者局部无满足。 为了证实这一特点, 任意给定 x X , 并设 U 是 x 的任一邻域。偏好 的无满足性保证 了 X 中有比 x 更好的消费方案 y 存在。对于这个 y ，连接 x 和 y 的开线段 I(x, y) 必然要与 U 相 交(如图 3-5 所示)，取其交点之一，并用 z 表示之。注意， 是凸偏好， y  x 且 z 是 x 与 y 的加权平均方案。因此， z  x 。既然 z 是从 U 中取出来的点，临域 U 中存在着比 x 更好的消 费方案。这就说明 是局部无满足的偏好。 第三节 效用函数 效用理论是消费理论的基础，起源于基数效用学说，后来发展成为序数效用论。序数效 用论者认为，作为主观感受的效用是一个抽象概念，无法计量多少，只可进行比较并用序数 • y U x • • z • z x • 图 3-4 有界闭集中有满足消费 图 3-5 局部无满足